Question

（2012•大興區(qū)二模）甲、乙兩人同時(shí)從某地A出發(fā)，甲以60米/分鐘的速度沿北偏東30°方向行走，乙沿北偏西45°方向行走，10分鐘后甲到達(dá)B點(diǎn)，乙正好到達(dá)甲的正西方向的C點(diǎn)，此時(shí)甲、乙兩人之間的距離是多少米？

Answer 1

分析：過(guò)A作AD⊥BC交BC于D，則所求BC=CD+BD．先解直角△ABD，求出BD、AD的長(zhǎng)，再解直角△ACD，求出CD的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)A作AD⊥BC交BC于D，則∠BAD=30°，∠CAD=45°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．
在直角△ABD中，∵∠BAD=30°，∠ADB=90°，AB=60×10=600，
∴BD=

1

2

AB=300，AD=ABcos∠DAB=600×cos30°=300

3

．
在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，AD=300

3

，
∴CD=AD=300

3

．
∵BC=CD+BD，
∴BC=300

3

+300．
答：甲乙兩人之間的距離是（300

3

+300）米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題及解直角三角形，理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵．