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        1. 【題目】以銳角ABC的邊ACAB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF,連結BE、CF.

          1)你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉而相互得到,并指出旋轉中心和旋轉角.

          2)試探索BECF有什么數(shù)量關系和位置關系?并說明理由.

          【答案】(1) 三角形ABE 與三角形ACF ,旋轉中心為點A,旋轉角度為90°或270°(2) BE=CFBECF,理由詳見解析.

          【解析】

          1)旋轉不改變圖形的大小,則一定找全等圖形,由SAS條件可證明全等的圖形可以是三角形ACF與三角形ABE,三角形ABE以點A順時針旋轉90°可得到三角形ACF.

          2)由三角形ACF與三角形ABE全等得到BECF相等,再通過直角三角形中銳角的等量代換得到 FHB=90°,進而得到BECF垂直.

          1)∵四邊形ACDE和四邊形ABGF是正方形

          AB=AF,AC=AE

          又∠FAB=EAC=90°

          ∴∠FAB+BAC=EAC+BAC

          即∠FAC=EAB

          在三角形ACF與三角形AEB

          所以 (SAS)

          由旋轉不改變圖形的大小可知,三角形ABE繞點A順時針旋轉90°可得到三角形ACF.

          三角形ABE繞點A逆時針旋轉270°可得到三角形ACF.

          2)判斷BE=CFBECF,理由如下:

          由(1)可知

          BE=CF,∠ACF=AEB

          在直角三角形AOE中,∠AEO+AOE=90°

          而∠AOE=COH

          則在三角形HOC中,∠ACH+COH=90°

          即三角形HOC是直角三角形

          則∠OHC=90°

          BECF

          綜上:BE=CFBECF

          練習冊系列答案
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          (1)指出旋轉中心,并求出旋轉的度數(shù);

          (2)求出BAE的度數(shù)和AE的長.

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          (1)請直接寫出圖中與線段相等的兩條線段;(不再另外添加輔助線)

          (2)探究:當點在什么位置時,四邊形是平行四邊形?并判斷四邊形是什么特殊的平行四邊形,請說明理由;

          (3)在(2)的條件下,以點為圓心,為半徑作圓,根據與平行四邊形四條邊交點的總個數(shù),求相應的的取值范圍.

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          2)若四邊形A1B1C1D1平移后,與四邊形A2B2C2D2成軸對稱,寫出滿足要求的一種平移方法,并畫出平移后的圖形A3B3C3D3

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          2,4,﹣8,16,﹣3264,…;

          1,2,﹣4,8,﹣16,32,…;

          0,6,﹣6,18,﹣30,66,…;

          1)第行數(shù)中的第n個數(shù)為   (用含n的式子表示)

          2)取每行數(shù)的第n個數(shù),這三個數(shù)的和能否等于﹣318?如果能,求出n的值;如果不能,請說明理由.

          3)如圖,用一個矩形方框框住六個數(shù),左右移動方框,若方框中的六個數(shù)之和為﹣156,求方框中左上角的數(shù).

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          【題目】如圖,在矩形ABCD中,沿EF將矩形折疊,使A、C重合,ACEF交于點H.

          (1)求證:△ABE≌△AGF;

          (2)AB=6,BC=8,求△ABE的面積.

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          2)寫出點,的坐標;

          3)請直接寫出線段在兩次平移中掃過的總面積.

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          ①求∠OCE的度數(shù);②若⊙O的半徑為2,求線段EF的長.

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