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        1. 【題目】以銳角ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF,連結(jié)BE、CF.

          1)你能找到哪兩個(gè)圖形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到,并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

          2)試探索BECF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.

          【答案】(1) 三角形ABE 與三角形ACF ,旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°(2) BE=CFBECF,理由詳見(jiàn)解析.

          【解析】

          1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小,則一定找全等圖形,由SAS條件可證明全等的圖形可以是三角形ACF與三角形ABE,三角形ABE以點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到三角形ACF.

          2)由三角形ACF與三角形ABE全等得到BECF相等,再通過(guò)直角三角形中銳角的等量代換得到 FHB=90°,進(jìn)而得到BECF垂直.

          1)∵四邊形ACDE和四邊形ABGF是正方形

          AB=AF,AC=AE

          又∠FAB=EAC=90°

          ∴∠FAB+BAC=EAC+BAC

          即∠FAC=EAB

          在三角形ACF與三角形AEB

          所以 (SAS)

          由旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小可知,三角形ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到三角形ACF.

          三角形ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°可得到三角形ACF.

          2)判斷BE=CFBECF,理由如下:

          由(1)可知

          BE=CF,∠ACF=AEB

          在直角三角形AOE中,∠AEO+AOE=90°

          而∠AOE=COH

          則在三角形HOC中,∠ACH+COH=90°

          即三角形HOC是直角三角形

          則∠OHC=90°

          BECF

          綜上:BE=CFBECF

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,B=10°,ACB=20°,AB=4cm,ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與ADE重合,且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn).

          (1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù);

          (2)求出BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,等邊的邊長(zhǎng)為,是邊上的動(dòng)點(diǎn),交邊于點(diǎn),在邊上取一點(diǎn),使,連接

          (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線段相等的兩條線段;(不再另外添加輔助線)

          (2)探究:當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),四邊形是平行四邊形?并判斷四邊形是什么特殊的平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (3)在(2)的條件下,以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,根據(jù)與平行四邊形四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù),求相應(yīng)的的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在小正方形組成的的網(wǎng)格紙中,四邊形ABCD和四邊形A2B2C2D2的位置如圖所示.

          1)現(xiàn)把四邊形ABCDC點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,畫(huà)出相應(yīng)的圖形A1B1C1D1,

          2)若四邊形A1B1C1D1平移后,與四邊形A2B2C2D2成軸對(duì)稱(chēng),寫(xiě)出滿(mǎn)足要求的一種平移方法,并畫(huà)出平移后的圖形A3B3C3D3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】觀察下列三行數(shù):

          2,4,﹣8,16,﹣32,64,…;

          1,2,﹣4,8,﹣16,32,…;

          0,6,﹣618,﹣30,66,…;

          1)第行數(shù)中的第n個(gè)數(shù)為   (用含n的式子表示)

          2)取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù),這三個(gè)數(shù)的和能否等于﹣318?如果能,求出n的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          3)如圖,用一個(gè)矩形方框框住六個(gè)數(shù),左右移動(dòng)方框,若方框中的六個(gè)數(shù)之和為﹣156,求方框中左上角的數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,沿EF將矩形折疊,使A、C重合,ACEF交于點(diǎn)H.

          (1)求證:△ABE≌△AGF;

          (2)AB=6,BC=8,求△ABE的面積.

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          【題目】若直線y=kx+b過(guò)A(0,2)和點(diǎn)B(1,1),與x軸交于點(diǎn)N.

          (1)直線的表達(dá)式為_________.

          (2)在直線AB上有一點(diǎn)M(0.5,a),點(diǎn)Qx軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若直線MQ把△AON的面積分成1:4兩部分,求Q坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,把向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得,其中,

          1)在圖上畫(huà)出;

          2)寫(xiě)出點(diǎn),,的坐標(biāo);

          3)請(qǐng)直接寫(xiě)出線段在兩次平移中掃過(guò)的總面積.

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          【題目】如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,ADCD于點(diǎn)D.AC平分∠DAO,EAB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F,連接OC,AC.

          (1)求證:CD是⊙O的切線;

          (2)若∠DAO=105°,E=30°.

          ①求∠OCE的度數(shù);②若⊙O的半徑為2,求線段EF的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案