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        1. 【題目】已知:ABC 內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn) A 作⊙O 的切線交 CB 的延長線于點(diǎn) P,且∠PAB=45°

          1)如圖 1,求∠ACB 的度數(shù);

          2)如圖 2,AD 是⊙O 的直徑,AD BC 于點(diǎn) E,連接 CD,求證:AC CD

          3)如圖 3 ,在(2)的條件下,當(dāng) BC 4CD 時(shí),點(diǎn) F,G 分別在 APAB 上,連接 BF,FG,∠BFG=P,且 BF=FG,若 AE=15,求 FG 的長.

          【答案】1)∠ACB45°;(2)見解析;(3

          【解析】

          1)連接OA,OB,根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAB=∠OBA45°,得到∠AOB90°,再根據(jù)圓周角定理可得答案;

          2)作AMBCM,DNBCN,連接BD,易求,,然后證明ABM≌△BDN,得到AMBN,等量代換即可得證;

          3)根據(jù)(2)中結(jié)論求出,然后證明AMCDNCAMDN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理求得DEAD,進(jìn)而利用勾股定理求出CDAC,然后即可求出AB的長,再證明PAB∽△PCA,求出PA,可得,過點(diǎn)GGKFB,過點(diǎn)FFHBG,設(shè)GK3b,利用三角函數(shù)及等腰三角形的性質(zhì)求出AHBH,然后列方程求出b值即可解決問題.

          解:(1)連接OA,OB,則OAOB

          ∴∠OAB=∠OBA,

          PA是⊙O的切線,

          ∴∠PAO90°,

          ∵∠PAB45°,

          ∴∠OAB=∠OBA45°,

          ∴∠AOB90°,

          ∴∠ACBAOB45°;

          2)作AMBCMDNBCN,連接BD,

          AD是⊙O的直徑,

          ∴∠ABD=∠ACD90°,

          ∵∠ACB45°

          ∴∠CAM=∠BCD=∠CDN45°,

          ,,

          ∵∠ADB=∠ACB45°

          ABBD,

          ∵∠ABM+∠DBN90°=∠BDN+∠DBN

          ∴∠ABM=∠BDN,

          又∵∠AMB=∠BND90°,

          ∴△ABM≌△BDNAAS),

          AMBN

          ;

          3)如圖3,作AMBCM,DNBCN,由(2)可知:

          ,

          ,即,

          設(shè)CDx,則AC7x,

          ∵∠AMC=∠DNC90°,∠ACM=∠DCN45°,

          ∴△AMC∽△DNC,

          ,

          AMBC,DNBC

          AMDN,

          ,

          ,

          ,

          RtACD中,AC2+CD2AD2,

          解得:(負(fù)值已舍去),

          ,,

          ∵△AMC是等腰直角三角形,

          ,

          ,

          ,

          ∵∠P=∠P,∠PAB=∠PCA45°

          ∴△PAB∽△PCA,

          ,

          設(shè)PB5a,則PA7a,

          PA2PB·PC得:

          解得:a0(舍去),

          PA20,

          ,

          過點(diǎn)GGKFB,過點(diǎn)FFHBG,

          設(shè)GK3b,則BFFG5b

          FK4b,

          BKb,

          BH,

          ∵∠PAB45°,

          AHFH,

          ,

          解得:,

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)求證:CE與⊙O相切;

          2)連結(jié)BD并延長交AC于點(diǎn)F,若OA=5,sinBAE=,求AF的長.

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          1)甲、乙兩地之間的距離為 ;

          2)請解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義:__________;

          3)求線段所表示的之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

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          1)求證:ACO的切線;

          2)過點(diǎn)EEHAB,垂足為H,若CD1EH3,求BE長.

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          如圖1,求直線CD的解析式;

          如圖2,點(diǎn)P在線段AB點(diǎn)P不與點(diǎn)AB重合,過點(diǎn)P軸,交CD于點(diǎn)Q,點(diǎn)EPQ的中點(diǎn),設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,EQ的長為d,求dt之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;

          如圖3,在的條件下,以CQ為斜邊作等腰直角,且點(diǎn)M在直線CD的右側(cè),連接OE,OM,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)求線段AC所在直線的解析式和m的值.

          2)連接OE,OF,EF,求OEF的面積.

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