Question

如圖．在△ABC中．D是AB的中點(diǎn)．E是CD的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F．連結(jié)BF。
（1）求證：DB=CF；
（2）在△ABC中添加一個(gè)條件：      ，使四邊形BDCF為     （填：矩形或菱形）。

Answer 1

（1）證明：∵CF∥AB，∴∠EAD=∠CFE，∠AED=∠CEF，∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，∴△BCD≌△CEB（AAS），∴AD=CF，
∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD = CF。
（2）AC=BC，矩形；或 ∠ACB=90°，菱形。 

（1）根據(jù)CF∥AB，可知∠DAE=∠CFE，得出△ADE≌△FCE，再根據(jù)等量代換可知DB=CF，
（2）根據(jù)DB=CF，DB∥CF，可知四邊形BDCF為平行四邊形，再根據(jù)AC=BC，AD=DB，得出四邊形BDCF是矩形．