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				如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點，DE交AC于點F，AC、DE把它分成的四部分的面積分別為S1S2S3S4，下面結(jié)論：
          ①只有一對相似三角形
          ②EF：ED=1：2
          ③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5
          其中正確的結(jié)論是（ ）

          A．①③
          B．③
          C．①
          D．①②
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：可知四邊形ABCD是平行四邊形，則AB∥CD，得到△AEF∽△CDF，且三角形的相似比是1：2，因而EF：FD=1：2，則EF：ED=1：3；且△ABC∽△CDA，S1：S3=1：4，且△AEF與△AED同底，高的比是1：3，則S2=2S1，同理S4=5S1∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5．
          解答：解：①有兩對相似三角形：
          △AEF∽△CDF，△ABC∽△CDA，故該選項錯誤；
          ②∵AB∥CD，
          ∴AE：CD=EF：FD=1：2，故該選項錯誤；
          ③∵AB∥CD，
          ∴△AEF∽△CDF，
          S1：S3=1：4，
          又∵△AEF與△AED同底，高的比是1：3，
          ∴S2=2S1
          同理S4=5S1
          ∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，
          故該選項正確．故選B．
          點評：本題運用了相似三角形的判定方法，及三角形相似的性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個公共頂點D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個交點P、Q的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教網(wǎng)CD的邊長a等于點P，Q間的距離．
          （1）求m的取值范圍；
          （2）求a和四邊形DEFG的面積S；
          （3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x1，x2，并設(shè)
          CGCB
          =k          ，求sin∠E和k．
          （（2），（3）的結(jié)果都用含m的代數(shù)式表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)交AB，DC于E，F(xiàn)．
          （1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
          （2）BD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)
           
          度時，平行四邊形BFDE為菱形？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P點作MN∥AD，EF∥CD，分別精英家教網(wǎng)交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設(shè)a=PM•PE，b=PN•PF．
          （1）請判斷a與b的大小關(guān)系，并說明理由；
          （2）當(dāng)
          BP
          PD
          =2          時，求
          S平行四邊形PEAM
          S△ABD
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、如圖，已知平行四邊形ABCD．
          （1）用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
          （2）求證：△ABE是等腰三角形；
          （3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行四邊形ABCD，作DE⊥AB，垂足為E，把三角形AED沿AB方向平移AB長個單位長度．
          （1）作出平移后的圖形；
          （2）經(jīng)過這樣的平移后，原來的圖形變成了什么圖形？
          （3）這兩個圖形的面積相等嗎？只需給出答案，不必說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案