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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的弦,點C在⊙O外,OC⊥OA,并交AB于點P,且CP=CB.
          (1)判斷CB與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)若⊙O的半徑為3,OP=1,求弦AB的長.

          【答案】
          (1)解:∵OA=OB

          ∴∠OAB=∠OBA

          ∵CP=CB

          ∴∠CPB=∠CBP

          在Rt△AOP中

          ∠A+∠APO=90°

          ∴∠OBA+∠CBP=90° 即:∠OBC=90°

          ∴OB⊥CB

          又∵OB是半徑

          ∴CB與⊙O相切


          (2)解:設(shè)BC=CP=x

          在Rt△OBC中

          OC2=BC2+OB2

          即:(x+1)2=x2+32

          解之得:x=4,即:CP=4

          在Rt△OBC中

          AP= = =

          作CH⊥AB于H

          ∵∠AOP=∠CHP=90°,∠APO=∠CPH

          ∴△OAP∽△HCP

          = ,即 = ,

          ∴HP=

          ∵CB=CP,CH⊥PB

          ∴PB=2PH=

          ∴AB=AP+PB=


          【解析】(1)根據(jù)等邊對等角得∠CPB=∠CBP,根據(jù)垂直的定義得∠OBC=90°,即OB⊥CB,則CB與⊙O相切;(2)設(shè)BC=CP=x,在Rt△OBC中,根據(jù)勾股定理得出CP=4,再在Rt△OBC中,由勾股定理得出AP,作CH⊥AB,可證明△OAP∽△HCP,得出HP,由垂徑定理得出PB=2PH,即可得出AB=AP+PB的長.
          【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用勾股定理的概念和垂徑定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在面積為12的平行四邊形ABCD中,過點A作直線BC的垂線交直線BC于點E,過點A作直線CD的垂線交直線CD于點F,若AB=4,BC=6,則CE+CF的值為______________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,∠AOB為直角,∠AOC為銳角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.

          (1)如果∠AOC=50°,求∠MON的度數(shù);

          (2)如果∠AOC為任意一個銳角,你能求出∠MON的度數(shù)嗎?若能,請求出來,若不能,說明為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DEAC,AEBD

          求證:四邊形AODE是矩形;(2)若AB=6,BCD=120°,求四邊形AODE的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動到達點,再向左移動 到達點,然后向右移動到達

          (1)用1個單位長度表示,請你在數(shù)軸上表示出、三點的位置;

          (2)把點到點的距離記為,則=_______

          (3)若點以每秒的速度向左移動,同時點分別以每秒、的速度向右移動.設(shè)移動時間為秒,試探索: 的值是否會隨著的變化而改變?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲乙兩臺智能機器人從同一地點P出發(fā),沿著筆直的路線行走了450cm到點Q.甲比乙先出發(fā),乙出發(fā)一段時間后速度提高為原來的2倍.甲勻速走完全程.兩機器人行走的路程y(cm)與時間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
          (1)乙比甲晚出發(fā)秒,乙提速前的速度是每秒cm,t=;
          (2)當(dāng)x為何值時,乙追上了甲?
          (3)若兩臺機器人到達終點Q后迅速折返,并保持折返前的速度繼續(xù)勻速行走返回到點P,乙比甲早到多長時間?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計算下列各題

          115(-)-15-(-0.25) 2 -81÷×÷-32

          3)29×(-12) (4)25×-(-25)×+25×(-)

          (5)-24-(-4)2 ×(-1)+(-3)3 (6)3.25-[(-)-(-)+(-)+ ]

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若方程組 的解x,y滿足0<x+y<1,則k的取值范圍是(
          A.﹣4<k<0
          B.﹣1<k<0
          C.0<k<8
          D.k>﹣4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計算。
          (1)解方程: +3=
          (2)解不等式:2x﹣3≤ (x+2)

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          同步練習(xí)冊答案