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          24、已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延長線上，AE=AF，AD是高，試判斷EF與BC的位置關系，并說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到∠BAD=∠CAD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可推出∠EFA=∠BAD，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得到EF∥AD，已知AD⊥BC，則EF與BC的關系為垂直．
          解答：解：垂直．
          理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，
          ∴∠BAD=∠CAD，
          ∵AE=AF，
          ∴∠E=∠EFA，
          ∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，
          ∴∠EFA=∠BAD，
          ∴EF∥AD，
          ∵AD⊥BC，
          ∴EF⊥BC．
          故EF與BC的位置關系為：垂直．
          點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的綜合運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          精英家教網(wǎng)閱讀下述說明過程，討論完成下列問題：
          已知：如圖所示，在?ABCD中，∠A的平分線與BC相交于點E，∠B的平分線與AD相交于點F，AE與BF相交于點O，試說明四邊形ABEF是菱形．
          證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          （2）∴AD∥BC．
          （3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
          （4）∵AE、BF分別平分∠BAF、∠ABE，
          （5）∴∠1=∠2=
          1
          2
          ∠BAF，∠3=∠4=
          1
          2
          ∠ABE．
          （6）∴∠1+∠3=
          1
          2
          （∠BAF+∠ABE）=
          1
          2
          ×180°=90°．
          （7）∴∠AOB=90°．
          （8）∴AE⊥BF．
          （9）∴四邊形ABEF是菱形．
          …
          問：①上述說明過程是否正確？
          答：
           
          ．
          ②如果錯誤，指出在第
           
          步到第
           
          步推理錯誤，應在第
           
          步后添加如下證明過程．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在矩形ABCD中，E為DC上的一點，BF⊥AE于點F，且BF=BC，求證：AE=AB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．兩個動點P、Q分別從B、C兩點精英家教網(wǎng)同時出發(fā)，其中點P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點C運動，點Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點A運動．
          （1）P、Q兩點在運動過程中，經(jīng)過幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米2？經(jīng)過幾秒后PQ的長度等于5厘米？
          （2）在P、Q兩點在運動過程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說明理由．
          （3）經(jīng)過幾秒時以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖所示，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=
          mx
          （x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，4）、點B（a，b），其中a＞1，直線AB交y軸于點E．過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于精英家教網(wǎng)點M，連接DC．
          （1）求m的值；
          （2）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；
          （3）若AB=CD，求直線AB的函數(shù)解析式．
          

			
          

			
          
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