Question

（2013•普洱）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)用所學(xué)過的知識在一條筆直的道路上檢測車速．如圖，觀測點C到公路的距離CD為100米，檢測路段的起點A位于點C的南偏西60°方向上，終點B位于點C的南偏西45°方向上．某時段，一輛轎車由西向東勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時間為4秒．問此車是否超過了該路段16米/秒的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BD=CD，在Rt△ACD中，由AD=CD•tan∠ACD可得出AD的長，再根據(jù)AB=AD-BD求出AB的長，故可得出此時的車速，再與限制速度相比較即可．

解答：解：在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，
∴BD=CD=100米．
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，
∴AD=CD•tan∠ACD=100

3

（米）．
∴AB=AD-BD=100

3

-100≈70（米）．
∴此車的速度為

70

4

=17.5（米/秒）．
∵17.5＞16，
∴此車超過了該路段16米/秒的限制速度．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．