Question

在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形．小華同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），小麗同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）．
（1）你能說出小華、小麗所折出的菱形的理由嗎？
（2）請(qǐng)你通過計(jì)算，比較小華和小麗同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？

Answer 1

解：（1）小華的理由：依次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形。
小麗的理由：因?yàn)锳BCD是矩形，所以AD∥BC，則∠DAC=∠ACB
又因?yàn)?∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB
所以，AE=EC=CF=FA，因此，四邊形AECF是菱形。     
（2）（方案一）

（方案二）設(shè)BE=x，則CE=12-x 
由AECF是菱形，則AE²=CE²
        
比較可知，方案二小麗同學(xué)所折的菱形面積較大.  

（1）要證所折圖形是菱形，只需證四邊相等即可．
（2）按照?qǐng)D形用面積公式計(jì)算S=30和S=35.21，可知方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大．