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        1. 【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動,同時,點Q在線段CA上由點C向A點運動.

          (1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由.
          (2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?

          【答案】
          (1)解:經(jīng)過1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,

          ∵△ABC中,AB=AC,

          ∴在△BPD和△CQP中,

          ∴△BPD≌△CQP(SAS)


          (2)解:設(shè)點Q的運動速度為x(x≠3)cm/s,經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等;則可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,

          ∵AB=AC,

          ∴∠B=∠C,

          根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知,有兩種情況:①當(dāng)BD=PC,BP=CQ時,②當(dāng)BD=CQ,BP=PC時,兩三角形全等;

          ①當(dāng)BD=PC且BP=CQ時,8﹣3t=5且3t=xt,解得x=3,∵x≠3,∴舍去此情況;

          ②BD=CQ,BP=PC時,5=xt且3t=8﹣3t,解得:x= ;

          故若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為 cm/s時,能夠使△BPD與△CQP全等


          【解析】(1)經(jīng)過1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,∠ABC=∠ACB,即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP.(2)可設(shè)點Q的運動速度為x(x≠3)cm/s,經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等,則可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,據(jù)(1)同理可得當(dāng)BD=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC時兩三角形全等,求x的解即可.

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          (3)將△ABC向下平移平移6個單位,向右平移7個單位得到△A2B2C2 , 畫出平移后的圖形.
          (4)若以D,B,C為頂點的三角形與△ABC全等,請畫出所有符合條件的△DBC(點D與點A重合除外),并直接寫出點D的坐標(biāo).

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