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        1. 【題目】如圖所示,是等腰直角三角形,,ADBC邊上的中線,過CAD的垂線,交AB于點E,交AD于點O,求證:.

          【答案】詳見解析

          【解析】

          ∠ADC和∠BDE所在的三角形肯定不全等,那么本題需要作輔助線.△ABC是等腰直角三角形,常用的輔助線是作三線里面的一線.可發(fā)現(xiàn)要證全等,已包含兩個條件需利用全等得到另一邊對應相等.

          證明:如圖: CHABHADP

          ∵在RtABC中,AC=CB,∠ACB=90°,

          ∴∠CAB=CBA=45°.

          ∴∠HCB=90°-CBA=45°=CBA=45°.

          又∵BC中點為D,

          CD=BD.

          CHAB

          CH=AH=BH.

          又∵∠PAH+APH=90°,∠PCO+CPO=90°,∠APH=CPO

          ∴∠PAH=ECH,

          在△APH與△CEH中有:

          PAH=ECHAH=CH,∠PHA=EHC,

          ∴△APH≌△CEHASA.

          PH=EH

          PC=CH-PH,BE=BH-HE,

          CP=EB.

          ∵△ACB是等腰直角三角形,

          ∴∠B=45°,即∠EBD=45°,CHAB

          ∴∠PCD=45°=EBD,

          在△PDC與△EDB中有:

          PC=EB,∠PCD=EBD,DC=DB,

          ∴△PDC≌△EDBSAS.

          ∴∠ADC=EDB.

          練習冊系列答案
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