Question

【題目】一個(gè)凸多邊形最小的一個(gè)內(nèi)角為100°，其他的內(nèi)角依次增加10°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　 　．

Answer 1

【答案】8

【解析】設(shè)該凸多邊形的邊數(shù)為n (n為正整數(shù)且n>2). 將該多邊形的內(nèi)角按角度從小到大排列后，第n個(gè)內(nèi)角的角度為.

按從小到大以及從大到小的順序分別寫出該多邊形的各個(gè)內(nèi)角的角度：

；

.

可以發(fā)現(xiàn)，上下兩行對(duì)應(yīng)角度之和均等于，像這樣的和共有n個(gè).

因此，該凸多邊形的內(nèi)角和為.

根據(jù)凸多邊形的內(nèi)角和公式，該凸多邊形的內(nèi)角和為.

根據(jù)上述結(jié)論，可以列出關(guān)于n的方程：

，

解之，得 n1=9，n2=8.

①當(dāng)n=9時(shí)，該凸多邊形最大的內(nèi)角的角度為，不符合題意.

②當(dāng)n=8時(shí)，該凸多邊形最大的內(nèi)角的角度為，符合題意.

故本題應(yīng)填寫：8.