Question

【題目】如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點(diǎn)p在BD上移動(dòng)，當(dāng)PB= ______ 時(shí)，△APB和△CPD相似．

Answer 1

【答案】8.4cm或12cm或2cm

【解析】

設(shè)出BP=xcm，由BD-BP=PD表示出PD的長(zhǎng)，若△ABP∽△PDC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得比例式，把各邊的長(zhǎng)代入即可列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為PB的長(zhǎng)．

由AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，

設(shè)BP=xcm，則PD=（14-x）cm，

若△ABP∽△PDC，

則，

即，

變形得：14x-x2=24，即x2-14x+24=0，

因式分解得：（x-2）（x-12）=0，

解得：x1=2，x2=12，

所以BP=2cm或12cm時(shí)，△ABP∽△PDC；

若△ABP∽△CDP，

則，

即，

解得：x=8.4，

∴BP=8.4cm，

綜上，BP=2cm或12cm或8.4cm時(shí)，△ABP∽△PDC．

故答案為：8.4cm或12cm或2cm．