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        1. 【題目】如圖,C、D是半圓O上的三等分點,直徑AB=4,連接AD、AC,DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F.

          (1)求∠AFE的度數(shù);

          (3)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號).

          【答案】(1)∠AFE=60°;(2)S陰影=π﹣

          【解析】試題分析:(1)連接OD,OC,根據(jù)已知條件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,根據(jù)圓周角定理得到∠CAB=30°,于是得到結(jié)論;

          (2)由(1)知,∠AOD=60°,推出△AOD是等邊三角形,OA=2,得到DE=,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

          試題解析:(1)連接OD,OC,

          ∵C、D是半圓O上的三等分點,∴ ,

          ∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,∴∠CAB=30°,

          ∵DE⊥AB,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°﹣30°=60°;

          (2)由(1)知,∠AOD=60°,

          ∵OA=OD,AB=4,∴△AOD是等邊三角形,OA=2,∵DE⊥AO,∴DE=,

          ∴S陰影=S扇形AOD﹣S△AOD=×2=π﹣

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          (2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.

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