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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的斜邊軸的正半軸上,,且,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點

          1)求反比例函數(shù)的表達式;

          2)若關于直線對稱,一次函數(shù)的圖象過點,求一次函數(shù)的表達式.

          【答案】(1)y=(2)y=x﹣

          【解析】

          試題分析:(1)過點B作BDOA于點D,設BD=a,通過解直角OBD得到OD=2BD.然后利用勾股定理列出關于a的方程并解答即可;

          (2)欲求直線AM的表達式,只需推知點A、M的坐標即可.通過解直角AOB求得OA=5,則A(5,0).根據(jù)對稱的性質(zhì)得到:OM=2OB,結合B(4,2)求得M(8,4).然后由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

          試題解析:(1)過點B作BDOA于點D,

          設BD=a,

          tanAOB=,

          OD=2BD.

          ∵∠ODB=90°,OB=2 ,

          a2+(2a)2=(22,

          解得a=±2(舍去﹣2),

          a=2.

          OD=4,

          B(4,2),

          k=4×2=8,

          反比例函數(shù)表達式為:y= ;

          (2)tanAOB=,OB=2,

          AB=OB=

          OA===5,

          A(5,0).

          AMB與AOB關于直線AB對稱,B(4,2),

          OM=2OB,

          M(8,4).

          把點M、A的坐標分別代入y=mx+n,得 ,

          解得

          故一次函數(shù)表達式為:y=x﹣

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