Question

【題目】實(shí)踐操作
如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O；
（2）以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．
（3）在你所作的圖中，AB與⊙O的位置關(guān)系是；（直接寫出答案）
（4）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示：

（3）相切
（4）解：∵AC=5，BC=12，

∴AD=5，AB= =13，

∴DB=AB﹣AD=13﹣5=8，

設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12﹣x）

x2+82=（12﹣x）2，

解得：x= ．

答：⊙O的半徑為

【解析】解：（3）AB與⊙O的位置關(guān)系是相切． ∵AO是∠BAC的平分線，
∴DO=CO，
∵∠ACB=90°，
∴∠ADO=90°，
∴AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和勾股定理的概念的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．