Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1:2，DE交于點(diǎn)F.

（1）求AE：DC的值.

（2）△AEF與△CDF相似嗎？若相似，求出相似比，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如果，求.

Answer 1

【答案】（1）AE∶DC=1∶3；（2）相似，相似比：1∶3（3）

【解析】

（1）由比例的性質(zhì)可得AE∶AB=1∶3，再由平行四邊形對(duì)邊相等得DC=AB，所以AE∶DC=1∶3；

（2）由平行四邊形對(duì)邊平行，得兩組內(nèi)錯(cuò)角相等，即可判定相似，相似比= AE∶DC=1∶3；

（3）由相似三角形的面積比等于相似比的平方可求出.

（1）∵AE：EB=1:2

∴AE∶AB=1∶3

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴DC=AB

∴AE∶DC=1∶3

（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴DC∥AB

∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF

∴△AEF∽△CDF

∴相似比= AE∶DC=1∶3

故△AEF與△CDF相似，相似比為1∶3.

（3）∵△AEF∽△CDF

∴