Question

下列說法：①面積相等，且有一邊相等的兩個(gè)的三角形全等；②斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③全等圖形的面積相等；④所有周長(zhǎng)相等的三角形都全等，正確的有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①利用兩三角形等底等高面積相等，但形狀可以不相同，判斷即可；②利用HL定理進(jìn)行判定即可；
③利用全等三角形的性質(zhì)得出即可；④利用特殊值法舉例說明即可．

解答：解：①面積相等，且有一邊相等的兩個(gè)的三角形全等；
如圖所示：

在△ABC和△A′B′C′中，
當(dāng)BC=B′C′，高AD=高A′D′，
此時(shí)兩三角形面積相等，且有一邊相等，但是兩個(gè)三角形明顯不全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；
根據(jù)HL定理即可得出斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)正確；

③全等圖形的面積相等；
根據(jù)全等圖形的性質(zhì)得出，此選項(xiàng)正確；

④所有周長(zhǎng)相等的三角形都全等，
當(dāng)兩三角形的邊長(zhǎng)分別為：3，3，4和2，4，4時(shí)，兩三角形不可能全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故正確的有2個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定以及利用特殊值法判定真假命題，熟練利用三角形的性質(zhì)舉出特例是解題關(guān)鍵．