Question

如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°后得到正方形AEFG，邊EF與CD交于點(diǎn)O．
（1）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連接兩條線段（正方形的對(duì)角線除外），要求所連接的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為

4 3

3

cm2，求旋轉(zhuǎn)的角度n．

Answer 1

（1）連接AO，AO⊥DE．
證明：∵在Rt△ADO與Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO，
∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE），
∴AO⊥DE（等腰三角形的三線合一）．

（2）n=30°．
理由：連接AO，
∵四邊形AEOD的面積為

4 3

3

，
∴三角形ADO的面積

AD×DO

2

=

2 3

3

，
∵AD=2，
∴DO=

2 3

3

，在Rt△ADO中，∠DAO=30°，
∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，
即n=30°．