Question

【題目】實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)高都為10cm圓柱形容器（甲、丙的底面積相同），用兩個(gè)相同的管子在容器的6cm高度處連通（即管子底離容器底6cm，管子的體積忽略不計(jì)）．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如圖①所示．若每分鐘同時(shí)向乙、丙容器中注入相同量的水，到三個(gè)容器都注滿水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）與注水時(shí)間t（min）的圖象如圖②所示．若乙比甲的水位高2cm時(shí)，注水時(shí)間m分鐘，則m的值為（　　）

A.3或5B.4或6C.3或D.5或9

Answer 1

【答案】C

【解析】

確定、的值，再分乙容器的水位達(dá)到時(shí)、甲容器的水位達(dá)到時(shí)兩種情況，分別求解．

解：2分鐘時(shí)，丙的水量達(dá)到6cm，而此時(shí)乙的水量為2cm，故乙、丙兩容器的底面積之比為3：1，

∵乙、丙兩容器的底面積之比為3：1，丙容器注入2分鐘到達(dá)6cm，

∴乙容器的水位達(dá)到6cm所需時(shí)間為：a＝2+2＝4（min），

b＝（10﹣2+10×3+10）÷6＝8（min）．

①當(dāng)2≤x≤4時(shí)，設(shè)乙容器水位高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為h＝kt+b（k≠0），

∵圖象經(jīng)過(guò)（2，2）、（4，6）兩點(diǎn)，則，解得：，

∴h＝2t﹣2（2≤x≤4）．

當(dāng)h＝4時(shí)，則2t﹣2＝4，解得t＝3；

②設(shè)t分鐘后，甲容器水位為4cm，根據(jù)題意得：2+6（t﹣4）＝4，

解得：t＝．

故選：C．