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          如圖，在四邊形ABCD中BC=CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD。

          （1）求證：AB=AD。
          （2）請(qǐng)你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）通過垂直平分線的基本性質(zhì)求證（2）∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF

          試題分析：證明：(1) 連接AC
          ∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE⊥BC
          ∴AE是BC的垂直平分線.
          ∴AB=AC
          同理：AD=AC
          ∴AB="AD" 。
          （2）∠EAF=∠BAE+∠DAF
          理由如下：
          )∵AB=AC，AE⊥BC
          ∴∠BAE=∠CAE
          同理：∠DAF=∠CAF
          ∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF
          點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)垂直平分線的基本性質(zhì)和判定定理的熟練把握和運(yùn)用
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）如圖（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)。

          （2）如圖（2），△DEF兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)G，∠D=40°，求∠EGF的度數(shù)。

          (3)由（1）、（2）可以發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠EGF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
          設(shè)∠A=∠D=n°,∠BOC與∠EGF是否還具有這樣的數(shù)量關(guān)系？
          為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若等腰三角形的一角為100°，則它的底角是
          A．20°B．40°C．60°D．80°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C、B后停止。連結(jié)PQ、點(diǎn)D是PQ中點(diǎn)，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.

          （1）試說明：△POQ是等腰直角三角形；
          （2）設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式來(lái)表示△CPQ的面積S，并求出
          S的最大值；
          （3）如圖2，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，連結(jié)EP、EQ，問四邊形PEQC是什么四邊形，并說明理由；
          （4）求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）. 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在五邊形ABCDE中，∠A=100°, ∠B=∠C=112°, ∠D=108°則∠E=____°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          AD是△ABC的角平分線且交BC于D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,則下列結(jié)論不一定正確的是（   ）
          A．DE=DFB．BD =CDC．AE=AFD．∠ADE=∠ADF
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（     ）
          A．4，5，6B．6，8，10C．6，8，11D．5，12，14
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于        度。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC.

          證明：∵∠1=∠2（已知）
          ∠2=∠3，∠1="∠4" （            ）
          ∴∠3=∠4 （     等量代換        ）
          ∴_____∥_____ (                                  )
          ∴∠C=∠ABD  (                                  )
          ∵∠C=∠D    (   已知      )
          ∴∠D=∠ABD   (     等量代換       )
          ∴DF∥AC
          

			
          

			
          
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