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        1. (2012•北辰區(qū)一模)如圖,ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,若△BCF的面積為18
          3
          cm2,則六邊形ABCDEF的面積為
          54
          3
          54
          3
          cm2
          分析:由正六邊形的性質(zhì)可知∠B=90°,∠BFC=30°,利用已知數(shù)據(jù)和三角形的面積公式,可求出正六邊形的邊長(zhǎng),作OH⊥CD,利用三角形的面積公式即可求出△COD的面積,進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積.
          解答:解:連接OD,作OH⊥CD,
          ∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
          ∴∠COD=60°,
          ∴△COD是等邊三角形,
          由正六邊形的性質(zhì)可知∠B=90°,∠BFC=30°,設(shè)BC=x,
          ∴CF=2x,
          ∴BF=
           FC2 -BC 2
          =
          3
          x,
          ∵△BCF的面積為18
          3
          cm2,
          BC•BF
          2
          =18
          3
          ,
          x•
          3
          x
          2
          =18
          3

          ∴x=6,
          ∴正六邊形的邊長(zhǎng)為6,
          ∴OH=
          CO2-CH2
          =3
          3

          ∴S△COD=
          1
          2
          •CD•OH=
          6×3
          3
          2
          =9
          3
          ,
          ∴正六邊形ABCDEF的面積為6×9
          3
          =54
          3
          cm2,
          故答案為:54
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是正多邊形和圓,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出等邊三角形利用正六邊形可分成6個(gè)全等的等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的面積公式求解是解答此題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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