Question

已知在△ABC中，有一個角為60°，S△ABC=10

3

，周長為20，則三邊長分別為

 

．

Answer 1

分析：可設(shè)∠A=60°，由正弦定理與余弦定理可列出關(guān)于a、b、c的方程組，求出a、b、c的值即可．

解答：解：在△ABC中，不妨設(shè)∠A=60°．
由題意，可得

1 2 bcsinA=S a+b+c=20 a2=b2+c2-2bccosA

，

3 4 bc=10 3 a+b+c=20 a2=b2+c2-bc

，

bc=40(1) b+c=20-a(2) a2=(b+c)2-120(3)

，
解得a=7，b=5，c=8或a=7，b=8，c=5，
所以，△ABC三邊長分別為5，7，8．
故答案為：5，7，8．

點(diǎn)評：本題考查的是正弦定理與余弦定理，根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組是解答此題的關(guān)鍵．