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        1. 【題目】如圖,⊙O中,點(diǎn)A為中點(diǎn),BD為直徑,過(guò)A作AP∥BC交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

          (1)求證:PA是⊙O的切線;

          (2)若,AB=6,求sin∠ABD的值.

          【答案】(1)AP是⊙O的切線

          (2)

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)垂徑定理得出AO⊥BC,進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AP⊥AO,即可證得結(jié)論;

          (2)根據(jù)垂徑定理得出BE=2,在RTABE中,利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinBAO=,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ABD=BAO,即可求得求sinABD=sinBAO=

          試題解析:(1)證明:連結(jié)AO,交BC于點(diǎn)E.

          ∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)

          ∴AO⊥BC,

          又∵AP∥BC,

          ∴AP⊥AO,

          ∴AP是⊙O的切線;

          (2)解:∵AO⊥BC,,

          又∵AB=6

          sinBAO=,

          ∵OA=OB

          ∴∠ABD=∠BAO,

          sinABD=sinBAO=

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求以C為頂點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的拋物線解析式;

          (2)設(shè)N關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為N1,N關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為N2,求證:△N1BN2∽△ABC;

          (3)求(2)中N1N2的最小值;

          (4)過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線交(1)中的拋物線于點(diǎn)P,點(diǎn)Q為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠PQA=∠BAC,求當(dāng)PQ最小時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo).

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          (1)求張師傅加油前油箱剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系式;

          (2)求出a的值;

          (3)求張師傅途中加油多少升?

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          (1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖1),填空△BOG≌_________, =_________;

          (2)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合時(shí)(圖2),猜想:的值為_________.并證明你的結(jié)論;

          (3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖3),若∠ACB=α,則直接寫(xiě)出的值.

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