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          如圖，⊙O的直徑AB是4，過B點(diǎn)的直線MN是⊙O的切線，D、C是⊙O上的兩點(diǎn)，連接AD、BD、CD和BC．
          （1）求證：∠CBN=∠CDB；
          （2）若DC是∠ADB的平分線，且∠DAB=15°，求DC的長．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
          ∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，
          ∵M(jìn)N切⊙O于點(diǎn)B，
          ∴∠ABN=∠ABC+∠CBN=90°，
          ∴∠ADC+∠CDB=∠ABC+∠CBN；
          ∵∠ADC=∠ABC，
          ∴∠CBN=∠CDB；
          （2）解：如圖，連接OD、OC，過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E；
          ∵CD平分∠ADB，
          ∴∠ADC=∠BDC，
          ∴弧AC=弧BC，
          ∵AB是⊙O的直徑，
          ∴∠ADB=90°，
          ∵DC是∠ADB的平分線，
          ∴∠BDC=45°，
          ∴∠BOC=90°；
          又∵∠DAB=15°，
          ∴∠DOB=30°，
          ∴∠DOC=120°，
          ∵OD=OC，OE⊥CD，
          ∴∠DOE=60°，
          ∴∠ODE=30°，
          ∵OD=2，
          ∴OE=1，DE=，
          ∴CD=2DE=2．          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
          BC
          =
          BD
          ，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F．
          （1）求證：CD∥BF．
          （2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
          3
          4
          ，求線段AD、CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥CD交AD的延長線于
          點(diǎn)F．
          （1）求證：BF是⊙O的切線；
          （2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點(diǎn)，連PC，PA，PD，PB，下列結(jié)論：
          ①∠APC=∠DPE；
           ②∠AED=∠DFA；
          ③
          CP+DP
          BP+AP
          =
          AP
          DP
          ．其中正確的個數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
          92
          ．
          （1）求OD、OC的長；
          （2）求證：△DOC∽△OBC；
          （3）求證：CD是⊙O切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑AB的長是
          4
          		3
          cm
          4
          		3
          cm
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案