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        1. 【題目】定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”.利用該定義完成以下各題:

          (1) 理解

          填空:如圖1,在四邊形ABCD中,若     (填一種情況),則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”;

          (2)應(yīng)用

          證明:對角線相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形;(請畫出圖形,寫出已知,求證并證明)

          (3) 拓展

          如圖2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF,連接AD,BF,若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”,求線段BE的長.

          【答案】(1)答案不唯一,如AB=BC.(2)見解析;(3) BE=2.

          【解析】整體分析

          (1)根據(jù)“準(zhǔn)菱形”的定義解答,答案不唯一;(2)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形,矩形的鄰邊相等時(shí)即是正方形;(3)根據(jù)平移的性質(zhì)和“準(zhǔn)菱形”的定義,分四種情況畫出圖形,結(jié)合勾股定理求解.

          解:(1)答案不唯一,ABBC.

          (2)已知:四邊形ABCD準(zhǔn)菱形,AB=BC,對角線AC,BO交于點(diǎn)O,且AC=BD,OA=OCOB=OD.

          求證:四邊形ABCD是正方形.

          證明:∵OA=OC,OB=OD,

          ∴四邊形ABCD是平行四邊形.

          ∵AC=BD,

          ∴平行四邊形ABCD是矩形.

          ∵四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”,AB=BC,

          ∴四邊形ABCD是正方形.

          (3)由平移得BE=AD,DE=AB2EF=BC1,DF=AC.

          由“準(zhǔn)菱形”的定義有四種情況:

          ①如圖1當(dāng)ADAB時(shí),BEADAB2.

          ②如圖2當(dāng)ADDF時(shí)BEADDF.

          ③如圖3,當(dāng)BFDF時(shí)延長FEAB于點(diǎn)HFHAB.

          BE平分∠ABC∴∠ABEABC45°.

          ∴∠BEHABE45°.BEBH.

          設(shè)EHBHxFHx1,BEx.

          ∵在RtBFH,BH2FH2BF2,

          x2(x1)2()2,

          解得x11,x2=-2(不合題意,舍去),

          BEx.

          ④如圖4,當(dāng)BFAB2時(shí),與③)同理得:BH2FH2BF2.

          設(shè)EHBHxx2(x1)222,

          解得x1,x2 (不合題意舍去),

          BEx.

          綜上所述,BE=2.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,拋物線yax2+2ax+ca≠0)與x軸交于點(diǎn)AB1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OAOC

          1)求拋物線的解析式;

          2)點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn),求ACD的面積;

          3)如圖2,射線AE交拋物線于點(diǎn)E,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F(點(diǎn)F在線段AE上),點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上的一點(diǎn),SABE,求APE面積的最大值和此動點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在勾股章中有這樣一個(gè)問題:今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?

          用今天的話說,大意是:如圖,是一座邊長為200步(是古代的長度單位)的正方形小城,東門位于的中點(diǎn),南門位于的中點(diǎn),出東門15步的處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于處的樹木(即點(diǎn)在直線上)?請你計(jì)算的長為__________步.

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          【題目】如圖,在矩形中,,點(diǎn)邊上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連結(jié),并作,交邊于點(diǎn),連結(jié).設(shè),

          1)求證:;

          2)當(dāng)為何值時(shí),的值為2

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          【題目】如圖,⊙O為等邊△ABC的外接圓,ADBC,∠ADC90°,CD交⊙O于點(diǎn)E

          1)求證:AD是⊙O的切線;

          2)若DE2,求陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,∠BAC90°,點(diǎn)FBC邊上,過AB,F三點(diǎn)的⊙OAC于另一點(diǎn)D,作直徑AE,連結(jié)EF并延長交AC于點(diǎn)G,連結(jié)BE,BD,四邊形BDGE是平行四邊形.

          1)求證:ABBF

          2)當(dāng)FBC的中點(diǎn),且AC3時(shí),求⊙O的直徑長.

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          求此拋物線的解析式;

          若點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn),是否存在點(diǎn).使的面積相等?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A.5B.C.D.

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          1)求證:FDFA;

          2)如圖2,連接AC,若∠F40°,且AF恰好是O的切線,求∠CAB的度數(shù).

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          同步練習(xí)冊答案