Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，

(1) 求△ABC的面積；
(2) 如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（），試用含的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)的值；
(3) 在軸上，存在這樣的點(diǎn)M，使△MAB為等腰三角形.請(qǐng)直接寫出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo).

Answer 1

解：根據(jù)條件，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是()、(). 
(1) 在△ABO中，由勾股定理，得.
所以正△ABC的高是，從而△ABC的面積是.
(2) 過P作PD垂直O(jiān)B于D，則四邊形ABPO的面積
. 
當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)，
四邊形ABPO的面積－△AOP的面積＝△ABC的面積，
即.
解得.                 
(3) 符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)分別是()、()、()、()  

本題首先令x=0，y=0求出一次函數(shù)的解析式．然后根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，繼而可求出三角形ABC的面積．然后依題意可得出S_{四邊形AOBC}=S_△ACB+S_△ACP，當(dāng)S_△ABP=S_△ABC時(shí)求出a值．