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        1. (2007•連云港)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,頂點A,C在坐標(biāo)軸上,OA=60cm,OC=80cm.動點P從點O出發(fā),以5cm/s的速度沿x軸勻速向點C運動,到達(dá)點C即停止.設(shè)點P運動的時間為ts.
          (1)過點P作對角線OB的垂線,垂足為點T.求PT的長y與時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (2)在點P運動過程中,當(dāng)點O關(guān)于直線AP的對稱點O'恰好落在對角線OB上時,求此時直線AP的函數(shù)解析式;
          (3)探索:以A,P,T三點為頂點的△APT的面積能否達(dá)到矩形OABC面積的?請說明理由.

          【答案】分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知OB=AC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知=100,即OB=AC=100.判定Rt△OPT∽Rt△OBC則可得出,即可得出函數(shù)解析式,根據(jù)P的運動情況求出t的取值范圍即可.
          (2)當(dāng)O點關(guān)于直線AP的對稱點O′恰好在對角線OB上時,A,T,P三點在一條直線上.判定Rt△AOP∽Rt△OCB,則可得出,點P的坐標(biāo)為(45,0).列出AP的函數(shù)解析式將點A(0,60)和點P(45,0)代入解析式,解出即可.
          (3)由(2)知,當(dāng)t=9時,A,T,P三點在一條直線上,此時點A,T,P不構(gòu)成三角形.所以分兩種情況:1、當(dāng)0<t<9時,列出方程求解看有無實數(shù)根即可.2、當(dāng)9<t≤16時,根據(jù)圖(3)列出方程求解看有無實數(shù)根即可.
          解答:解:(1)在矩形OABC中,
          因為OA=60,OC=80,
          所以O(shè)B=AC==100.
          因為PT⊥OB,
          所以Rt△OPT∽Rt△OBC.
          因為,即,
          所以y=PT=3t.
          當(dāng)點P運動到C點時即停止運動,此時t的最大值為

          (2)(如圖2)當(dāng)O點關(guān)于直線AP的對稱點O'恰好在對角線OB上時,A,T,P三點在
          一條直線上.
          所以AP⊥OB,∠1=∠2.
          所以Rt△AOP∽Rt△OCB,
          所以
          所以O(shè)P=45.
          所以點P的坐標(biāo)為(45,0).
          設(shè)直線AP的函數(shù)解析式為y=kx+b.
          將點A(0,60)和點P(45,0)代入解析式,
          ,
          解這個方程組得
          所以此時直線AP的函數(shù)解析式是

          (3)由(2)知,當(dāng)時,A,T,P三點在一條直線上,此時點A,T,P不構(gòu)
          成三角形.
          所以分兩種情況:
          1、當(dāng)0<t<9時,點T位于△AOP的內(nèi)部(如圖1),過A點作AE⊥OB,垂足為點E,
          由AO•AB=OB•AE可得AE=48.
          所以S△APT=S△AOP-S△ATO-S△OTP=×60×5t-×4t×48-×4t×3t=-6t2+54t.
          若S△APT=S矩形OABC,
          則-6t2+54t=1200,即t2-9t+200=0.
          此時,△=(-9)2-4×1×200<0,
          所以該方程無實數(shù)根.
          所以當(dāng)0<t<9時,以A,P,T為頂點的△APT的面積不能達(dá)到矩形OABC面積的
          2、當(dāng)9<t≤16時,點T位于△AOP的外部.
          此時S△APT=S△ATO+S△OTP-S△AOP=6t2-54t.
          若S△APT=S矩OABC,
          則6t2-54t=1200,即t2-9t-200=0.
          解得,(舍去).
          由于881>625=252
          所以
          而此時9<t≤16,
          所以也不符合題意,應(yīng)舍去.
          所以當(dāng)9<t≤16時,以A,P,T為頂點的△APT的面積也不能達(dá)到矩形OABC面積的
          綜上所述,以A,P,T為頂點的△APT的面積不能達(dá)到矩形OABC面積的

          點評:本題要注意利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法,列出方程,得出未知數(shù).同學(xué)們需熟練掌握.
          練習(xí)冊系列答案
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          A.
          B.
          C.
          D.

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          (1)求該商品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量;
          (2)價格在什么范圍,該商品的需求量低于供應(yīng)量;
          (3)當(dāng)需求量高于供應(yīng)量時,政府常通過對供應(yīng)方提供價格補貼來提高供貨價格,以提高供應(yīng)量.現(xiàn)若要使穩(wěn)定需求量增加4萬件,政府應(yīng)對每件商品提供多少元補貼,才能使供應(yīng)量等于需求量?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(03)(解析版) 題型:解答題

          (2007•連云港)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,頂點A,C在坐標(biāo)軸上,OA=60cm,OC=80cm.動點P從點O出發(fā),以5cm/s的速度沿x軸勻速向點C運動,到達(dá)點C即停止.設(shè)點P運動的時間為ts.
          (1)過點P作對角線OB的垂線,垂足為點T.求PT的長y與時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (2)在點P運動過程中,當(dāng)點O關(guān)于直線AP的對稱點O'恰好落在對角線OB上時,求此時直線AP的函數(shù)解析式;
          (3)探索:以A,P,T三點為頂點的△APT的面積能否達(dá)到矩形OABC面積的?請說明理由.

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          (2007•連云港)某地區(qū)一種商品的需求量y1(萬件)、供應(yīng)量y2(萬件)與價格x(元/件)分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式:y1=-x+60,y2=2x-36.需求量為0時,即停止供應(yīng).當(dāng)y1=y2時,該商品的價格稱為穩(wěn)定價格,需求量稱為穩(wěn)定需求量.
          (1)求該商品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量;
          (2)價格在什么范圍,該商品的需求量低于供應(yīng)量;
          (3)當(dāng)需求量高于供應(yīng)量時,政府常通過對供應(yīng)方提供價格補貼來提高供貨價格,以提高供應(yīng)量.現(xiàn)若要使穩(wěn)定需求量增加4萬件,政府應(yīng)對每件商品提供多少元補貼,才能使供應(yīng)量等于需求量?

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