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        1. 【題目】問題發(fā)現(xiàn):

          如圖1,ACBDCE均為等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE

          1)求證:ACD≌△BCE;

          2)求證:CDBE

          拓展探究:

          如圖2ACBDCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE,求∠AEB的度數(shù).

          【答案】問題發(fā)現(xiàn):(1)證明見解析;(2)證明見解析;

          拓展探究:∠AEB=90°

          【解析】

          試題(1)先證出∠ACD=∠BCE,那么△ACD≌△BCE,根據(jù)全等三角形證出AD=BE;

          2)由(1)證得△ACD≌△BCE,得到∠ADC=∠BEC通過等量代換得到∠DCB=∠EBC,有內(nèi)錯(cuò)角相等得到CD∥BE;

          3)證明△ACD≌△BCE,得出∠ADC=∠BEC,由△DCE為等腰直角三角形,得到∠CDE=∠CED=45°,因?yàn)辄c(diǎn)A,D,E在同一直線上,得到∠ADC=135°,∠BEC=135°,于是得到∠AEB=∠BEC-∠CED=90°

          試題解析:(1∵△ACB△DCE均為等邊三角形,

          ∴CA=CBCD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

          ∴∠ACD=60°-∠CDB=∠BCE

          △ACD△BCE中,

          ∴△ACD≌△BCESAS).

          2)由(1)證得△ACD≌△BCE,

          ∴∠ADC=∠BEC∵∠CDE=60°,

          ∴∠ADC=∠BEC=120°

          ∵∠DCB=60°-∠BCE,∠CBE=180°-∠BEC-∠ECB=60°-∠ECB,

          ∴∠DCB=∠EBC,

          ∴CD∥BE;

          3))∠AEB=90°,AE=BE+2CM

          理由:∵△ACB△DCE均為等腰直角三角形,

          ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,

          ∴∠ACD=∠BCE

          △ACD△BCE中,

          ∴△ACD≌△BCESAS),

          ∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,

          ∵△DCE為等腰直角三角形,

          ∴∠CDE=∠CED=45°,

          點(diǎn)A,D,E在同一直線上,

          ∴∠ADC=135°

          ∴∠BEC=135°,

          ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cmBC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC與點(diǎn)E、F,垂足為O

          1)如圖1,連接AFCE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長;

          2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)PQ分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周,即點(diǎn)PA→F→B→A停止,點(diǎn)QC→D→E→C停止,在運(yùn)動(dòng)過程中,已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AEBF,AC平分BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分ABF,且交AE于點(diǎn)D,AC與BD相交于點(diǎn)O,連接CD

          (1)求AOD的度數(shù);

          (2)求證:四邊形ABCD是菱形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,-2)、B(4,-1)C(3,-3).

          (1)畫出將△ABC向左平移5個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)____________

          (2)以原點(diǎn)O為位似中心,在位似中心的同側(cè)畫出△A1B1C1的一個(gè)位似△A2B2C2,使它與△A1B1C1的相似比為2:1,并寫出點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)____________;

          3A1B1C1內(nèi)部任意一點(diǎn)P1 的坐標(biāo)為(a-5,b+3),直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點(diǎn)P1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)(用含ab的代數(shù)式表示)P2的坐標(biāo)是____________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,將兩個(gè)全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(圖(1)).令△ABD不動(dòng)

          (1)若將△ACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接DE,MDE的中點(diǎn),連接MB、MC(圖(2)),證明:MB=MC

          (2)若將圖(1)中的CE向上平移,∠CAE不變,連接DE,MDE的中點(diǎn),連接MB、MC(圖(3)),判斷MBMC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

          (3)在(2)中,若∠CAE的大小改變(圖(4)),其他條件不變,則(2)中的MB、MC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)BD上,BE=DF.

          (1)求證:AE=CF;

          (2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖在中,的中點(diǎn),的中點(diǎn),過點(diǎn)的延長線于點(diǎn).

          1)求證:;

          2)求證:四邊形是菱形;

          3)若,求菱形的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立平面直角坐標(biāo)系,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.以原點(diǎn)O為位似中心,畫△A1B1C1使它與ABC的相似比為2;則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,,點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn),邊一動(dòng)點(diǎn),沿著所在的直線對(duì)折得到.若重合部分的面積為的面積一半,此時(shí)_________

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          同步練習(xí)冊(cè)答案