Question

如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學(xué)在A處觀測對岸C點(diǎn)，測得∠CAD=45°，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測得∠CBD=30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．

【分析】設(shè)河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出AE、EB，然后根據(jù)BE﹣AE=50就能求得河寬．

【解答】解：過C作CE⊥AB于E，設(shè)CE=x米，

在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x

在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，

∴x=x+50解之得：x=25+25≈68.30．

答：河寬為68.30米．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答．