Question

22、（1）如圖1，PA，PB分別與圓O相切于點A，B．求證：PA=PB；
（2）如圖2，過圓O外一點P的兩條直線分別與圓O相交于點A、B和C、D．則當

∠BPO=∠DPO

時，PB=PD．（不添加字母符號和輔助線，不需證明，只需填上符合題意的一個條件）

Answer 1

分析：（1）連接OA、OB．則OA⊥PA，OB⊥PB．根據HL證明△POA≌△POB，得證；
（2）若PB=PD，則易證△POB≌△POD，有∠BPO=∠DPO．所以可填∠BPO=∠DPO．

解答：（1）證明：連接OA、OB．
∵PA、PB是切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB．
∵OA=OB，OP公共，
∴△POA≌△POB，
∴PA=PB．

（2）當∠BPO=∠DPO時，PB=PD．
證明：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．
∵∠BPO=∠DPO，
∴OM=ON．
∴AB=CD．則BM=DN．
∵OM=ON，OP公共，
∴△POM≌△PON，
∴PM=PN．
∴PB=PD．

點評：此題考查了切線的性質，拓展題難度也不大．