Question

半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長(zhǎng)為

3

，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)垂徑定理求得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形函數(shù)可得到∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可求得∠AEB的度數(shù)．

解答：解：過(guò)O作OD⊥AB，則AD=

1

2

AB=

1

2

×

3

=

3

2

．
∵OA=1，
∴sin∠AOD=

AD

OA

=

3

2

，∠AOD=60°．
∵∠AOD=

1

2

∠AOB=60°，∠ACB=

1

2

∠AOB，
∴∠ACB=∠AOD=60°．
又∵四邊形AEBC是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠AEB=180°-∠ACB=180°-60°=120°．
故這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于60°或120度．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．在解答此類(lèi)題目時(shí)一定要注意，一條弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，這兩個(gè)角互補(bǔ)，不要漏解．