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        1. 如果α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個(gè)根,那么α2+2α-β的值是   
          【答案】分析:根據(jù)α2+2α-β=α2+3α-α-β=α2+3α-(α+β),利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可以求得兩根之積或兩根之和,再根據(jù)方程的解的定義可得α2+3α=1,代入求值即可.
          解答:解:∵α,β是方程x2+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
          ∴α+β=-3,α2+3α-1=0即α2+3α=1,
          又∵α2+2α-β=α2+3α-α-β=α2+3α-(α+β),
          將α+β=-3,α2+3α=1代入得,
          α2+2α-β=α2+3α-(α+β)=1+3=4.
          故填空答案:4.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列說法“①任意兩個(gè)正方形必相似;②如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4:5,那么它們的面積比為4:5;③拋物線y=-(x-1)2+3對(duì)稱軸是直線x=1,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大;④若
          a
          b
          =
          2
          3
          ,則
          a+b
          2a
          =
          5
          4
          ;⑤一元二次方程x2-x=4的一次項(xiàng)系數(shù)是-1;⑥
          2
          8
          不是同類二次根式”中,正確的個(gè)數(shù)有(  )個(gè)
          A、1B、2C、3D、4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•蘭州)若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的兩個(gè)根,則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系:x1+x2=-
          b
          a
          ,x1•x2=
          c
          a
          .把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為:AB=|x1-x2|=
          (x1+x2)2-4x1x2
          =
          (-
          b
          a
          )
          2
          -
          4c
          a
          =
          b2-4ac
          a2
          =
          b2-4ac
          |a|
          ;
          參考以上定理和結(jié)論,解答下列問題:
          設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),拋物線的頂點(diǎn)為C,顯然△ABC為等腰三角形.
          (1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),求b2-4ac的值;
          (2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),求b2-4ac的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          下列說法“①任意兩個(gè)正方形必相似;②如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4:5,那么它們的面積比為4:5;③拋物線y=-(x-1)2+3對(duì)稱軸是直線x=1,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大;④若數(shù)學(xué)公式,則數(shù)學(xué)公式;⑤一元二次方程x2-x=4的一次項(xiàng)系數(shù)是-1;⑥數(shù)學(xué)公式不是同類二次根式”中,正確的個(gè)數(shù)有_____個(gè)


          1. A.
            1
          2. B.
            2
          3. C.
            3
          4. D.
            4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列說法“①任意兩個(gè)正方形必相似;②如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4:5,那么它們的面積比為4:5;③拋物線y=-(x-1)2+3對(duì)稱軸是直線x=1,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大;④若
          a
          b
          =
          2
          3
          ,則
          a+b
          2a
          =
          5
          4
          ;⑤一元二次方程x2-x=4的一次項(xiàng)系數(shù)是-1;⑥
          2
          8
          不是同類二次根式”中,正確的個(gè)數(shù)有( 。﹤(gè)
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年福建省廈門市第九中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          下列說法“①任意兩個(gè)正方形必相似;②如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4:5,那么它們的面積比為4:5;③拋物線y=-(x-1)2+3對(duì)稱軸是直線x=1,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大;④若,則;⑤一元二次方程x2-x=4的一次項(xiàng)系數(shù)是-1;⑥不是同類二次根式”中,正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè)
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          同步練習(xí)冊(cè)答案