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        1. 如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段精英家教網(wǎng)DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),P、Q運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
          (1)求CD的長(zhǎng);
          (2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長(zhǎng);
          (3)在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          分析:(1)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于M,根據(jù)勾股定理,可以求出DM=6所以DC=16.
          (2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在DC上,如圖示,由題可得:BP=10-3t,DQ=2t,所以可以列出方程10-3t=2t,解得t=2,此時(shí),BP=DQ=4,CQ=12,在△CBQ中,根據(jù)勾股定理,求出BQ即可.
          (3)此題要分三種情況進(jìn)行討論:即①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上,②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上,③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上,根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置,可以確定t的值.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于M,
          根據(jù)勾股定理,AD=10,AM=BC=8,
          ∴DM=
          102-82
          =6,
          ∴CD=16;

          (2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),
          點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在DC上,如圖,
          由題知:BP=10-3t,DQ=2t
          ∴10-3t=2t,解得t=2
          此時(shí),BP=DQ=4,CQ=12
          BQ=
          82+122
          =4
          13

          ∴四邊形PBQD的周長(zhǎng)=2(BP+BQ)=8+8
          13
          ;
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          (3)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),即0≤t≤
          10
          3
          時(shí),如圖
          S△BPQ=
          1
          2
          BP•BC=
          1
          2
          (10-3t)×8=20

          t=
          5
          3

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          ②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),即
          10
          3
          <t≤6
          時(shí),如圖
          BP=3t-10,CQ=16-2t
          S△BPQ=
          1
          2
          BP•CQ=
          1
          2
          (3t-10)×(16-2t)=20

          化簡(jiǎn)得:3t2-34t+100=0,△=-44<0,所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解.
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          ③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),
          若點(diǎn)P在Q的右側(cè),即6≤t≤
          34
          5

          則有PQ=34-5t
          S△⊆BPQ=
          1
          2
          (34-5t)
          ×8=20
          ,
          t=
          29
          5
          <6,舍去
          若點(diǎn)P在Q的左側(cè),
          34
          5
          <t≤8
          ,
          則有PQ=5t-34,S△BPQ=
          1
          2
          (5t-34)×8=20

          t=7.8.
          綜合得,滿足條件的t存在,其值分別為t1=
          5
          3
          ,t2=7.8.
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          點(diǎn)評(píng):本題是平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,解決問(wèn)題時(shí),一定要變動(dòng)為靜,將其轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的幾何問(wèn)題,再進(jìn)行解答.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          20、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E為BC邊上的點(diǎn).將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使△ABD與△EBD重合(如圖中陰影所示).若∠A=130°,AB=4cm,則梯形ABCD的高CD≈
          3.1
          cm.(結(jié)果精確到0.1cm)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng),E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5).
          (1)求證:△ACD∽△BAC;
          (2)求DC的長(zhǎng);
          (3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1998•大連)如圖,在直角梯形ABCD中.AD∥BC,DC⊥BC,且BC=3AD.以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G、H.過(guò)點(diǎn)F引⊙O的切線交BC于點(diǎn)N.
          (1)求證:BN=EN;
          (2)求證:4DH•HC=AB•BF;
          (3)設(shè)∠GEC=α.若tan∠ABC=2,求作以tanα、cotα為根的一元二次方程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,點(diǎn)E、F分別是腰AD、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G在AB上,且四邊形AEFG是矩形.設(shè)FG=x,矩形AEFG的面積為y.
          (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
          (2)在腰BC上求一點(diǎn)F,使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍,并求出此時(shí)BF的長(zhǎng);
          (3)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),矩形AEFG能否為正方形?若能,求出其邊長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=6cm,CD=10cm,AD=5cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
          (1)經(jīng)過(guò)幾秒鐘,點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm?
          (2)連接PD,是否存在某一時(shí)刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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