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        1. 【題目】如圖①,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去四個全等的等腰直角三角形(陰影部分所示),其中E,F(xiàn)在AB上;再沿虛線折起,點A,B,C,D恰好重合于點O處(如圖②所示),形成有一個底面為正方形GHMN的包裝盒,設(shè)AE=x (cm).

          (1)求線段GF的長;(用含x的代數(shù)式表示)

          (2)當(dāng)x為何值時,矩形GHPF的面積S (cm2)最大?最大面積為多少?

          (3)試問:此種包裝盒能否放下一個底面半徑為15cm,高為10cm的圓柱形工藝品,且使得圓柱形工藝品的一個底面恰好落在圖②中的正方形GHMN內(nèi)?若能,請求出滿足條件的x的值或范圍;若不能,請說明理由.

          【答案】(1)30x;(2)當(dāng)x=15時,S最大=450;(3)15≤x≤30﹣5

          【解析】

          試題分析:(1)AE=BF=x,據(jù)此即可利用x表示出等腰直角EFG的斜邊EF的長,然后利用三角函數(shù)求得GF的長;

          (2)首先利用矩形的面積公式表示出面積S,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

          (3)首先求得與正方形各邊相切的線段的長度,然后判斷高小于或等于10cm即可判斷,然后根據(jù)NG的長不小于30cm,高不小于10cm即可列不等式求得x的范圍.

          解:(1)AE=BF=x,

          EF=AB﹣AE﹣BF=60﹣2x.

          在RtGEF中,GF=EF=×(60﹣2x)=30x;

          (2)NG=AE=x,即GH=NG=x,

          S=x (30x)=﹣2x2+60x

          =﹣2(x﹣15)2+450;

          ﹣2<0,

          當(dāng)x=15時,S最大=450;

          (3)能放下.

          理由是:當(dāng)圓柱形工藝品與GHMN相切時,x=15,

          此時,30x=30﹣15×=30﹣30>10,故一定能放下.

          根據(jù)題意得:

          解得:15≤x≤30﹣5

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          (1)求ABC的度數(shù);

          (2)若點D是第四象限內(nèi)拋物線上一點,ADC的面積為,求點D的坐標(biāo);

          (3)若將OBC繞平面內(nèi)某一點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到O′B′C′,點O′,B′均落在此拋物線上,求此時O′的坐標(biāo).

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          ADF≌△BDF;

          CDE≌△AFD;

          ACEABE

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          1)寫出AB兩點所表示的數(shù),并求線段AB的長;

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          3)數(shù)軸上存在一點D,使得C、D兩點間的距離為8,請寫出D點表示的數(shù).

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