Question

【題目】如圖，觀察由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖①中共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖②中共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；如圖③中共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)，…

(1)第6個(gè)圖形中，看得見(jiàn)的小立方體有___個(gè)；

(2)猜想并寫(xiě)出第n個(gè)圖形中看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）91；（2）(n－1)3個(gè)．

【解析】由題意可知，共有小立方體個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)×序號(hào)數(shù)×序號(hào)數(shù)，看不見(jiàn)的小正方體的個(gè)數(shù)=（序號(hào)數(shù)-1）×（序號(hào)數(shù)-1）×（序號(hào)數(shù)-1），看得見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為共有小立方體個(gè)數(shù)減去看不見(jiàn)的小正方體的個(gè)數(shù)．

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為(1－1)3＝0(個(gè))；

當(dāng)n＝2時(shí)，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為(2－1)3＝1(個(gè))；

當(dāng)n＝3時(shí)，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為(3－1)3＝8(個(gè))；

…

當(dāng)n＝6時(shí)，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為(6－1)3＝125(個(gè))，

∴看得見(jiàn)的小立方體有63－125＝216－125＝91(個(gè))；

(2)第n個(gè)圖形中看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為(n－1)3個(gè)．