Question

如圖，在四邊形中，點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形。證明見解析

（1）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．·············· 1分
（2）證明：點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，
，同理，．
四邊形是平行四邊形························ 6分
，又可同理證得，
，
，
四邊形是菱形．·························· 9分
（用分析法由四邊形是菱形推出滿足條件“”也對(duì)）
根據(jù)菱形的定義來求解．E、G分別是AD，BD的中點(diǎn)，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時(shí)平行且相等于AB，因此EG∥=HF．
因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點(diǎn)，那么EH= CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件