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        1. 已知拋物線y=2x2-4mx+m2
          (1)求證:當(dāng)m為非零實數(shù)時,拋物線與x軸總有兩個不同的交點;
          (2)若拋物線與x軸的交點為A、B,頂點為C,且S△ABC=4
          2
          ,求m的值.
          分析:(1)求得二次函數(shù)的判別式>0時,m的取值即解得.
          (2)設(shè)點A(x1,0),B(x2,0)利用根與系數(shù)的關(guān)系求得AB的距離,由頂點公式求得點C的縱坐標(biāo),利用三角形的面積公式,即能求得m值.
          解答:(1)證明:已知拋物線y=2x2-4mx+m2,
          ∴其根的判別式△=16m2-8m2=8m2,
          ∴當(dāng)m≠0時,8m2總>0,
          ∴拋物線與x軸總有兩個不同的交點.
          (2)AB=|x1-x2|=
          (x1+x2)2-4x1x2
          ①,
          由根與系數(shù)的關(guān)系得:
          x1+x2=2m,x1x2=
          m2
          2
          ②,
          頂點C的縱坐標(biāo)=
          4×2m2-16m2
          4×2
          =-m2,
          S△ABC=
          1
          2
          AB(-m2)
          =4
          2
          ③,
          由①②③解得:
          m=2.
          點評:本題考查了二次函數(shù)數(shù)的綜合運用,涉及到了二次函數(shù)的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,是一道綜合性很好的目題.
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          ±4

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          -8
          ,c=
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