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        1. 在矩形ABCD中,有一個(gè)菱形BFDE(點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AB,CD上),記它們的面積分別為SABCD和SBFDE,現(xiàn)給出下列命題
          ①若
          SABCD
          SBFDE
          =
          2+
          3
          2
          ,則tan∠EDF=
          3
          3
          ;②若DE2=BD•EF,則DF=2AD.則( 。
          A、①是真命題,②是真命題
          B、①是真命題,②是假命題
          C、①是假命題,②是真命題
          D、①是假命題,②是假命題
          分析:①由已知先求出sin∠EDF,再求出tan∠EDF,確定是否真假命題.②由已知根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)用面積法得出結(jié)論.
          解答:精英家教網(wǎng)解:①設(shè)CF=x,DF=y,BC=h,則由已知菱形BFDE,BF=DF=y
          由已知得:
          (x+y)h
          yh
          =
          2+
          3
          2
          ,
          得:
          x
          y
          =
          3
          2
          ,即cos∠BFC=
          3
          2
          ,
          ∴∠BFC=30°,
          由已知
          ∴∠EDF=30°
          ∴tan∠EDF=
          3
          3
          ,
          所以①是真命題.

          ②已知菱形BFDE,∴DF=DE
          S△DEF=
          1
          2
          DF•AD=
          1
          4
          BD•EF,
          又DE2=BD•EF(已知),
          ∴S△DEF=
          1
          4
          DE2=
          1
          4
          DF2,
          ∴DF•AD=
          1
          2
          DF2,
          ∴DF=2AD,
          ∴②是真命題.
          故選:A.
          點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形、矩形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是①先求出∠EDF的正弦確定其度數(shù),再求出其正切.②用面積法確定.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          在矩形ABCD中,有一個(gè)菱形BFDE(點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AB,CD上),若DE2=BD•EF,則DF與AD之間的數(shù)量關(guān)系是
          DF=2AD
          DF=2AD

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          如圖,在矩形ABCD中,有一個(gè)菱形BFDE(點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上),記它們的面積分別為. 現(xiàn)給出下列命題:

          ①若,則;②若,則DF=2AD.

          那么,下面判斷正確的是(   )

          A.①是真命題,②是真命題             B.①是真命題,②是假命題

          C.①是假命題,②是真命題          D.①假真命題,②假真命題

           

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          如圖,在矩形ABCD中,有一個(gè)菱形BFDE(點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上),記它們的面積分別為. 現(xiàn)給出下列命題:

          ①若,則;②若,則DF=2AD.
          那么,下面判斷正確的是(   )
          A.①是真命題,②是真命題        B.①是真命題,②是假命題
          C.①是假命題,②是真命題             D.①假真命題,②假真命題

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省夾江縣初三畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          如圖,在矩形ABCD中,有一個(gè)菱形BFDE(點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上),記它們的面積分別為. 現(xiàn)給出下列命題:

          ①若,則;②若,則DF=2AD.

          那么,下面判斷正確的是(    )

          A.①是真命題,②是真命題              B.①是真命題,②是假命題

          C.①是假命題,②是真命題           D.①假真命題,②假真命題

           

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