Question

【題目】如圖，是直角三角形，．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作，使它與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)；保留作圖痕跡，不寫作法，請(qǐng)標(biāo)明字母）

（2）在（1）的圖中，若，，求弧的長(zhǎng)．（結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線，垂足為點(diǎn)C，然后以O點(diǎn)為圓心，OC為半徑作圓即可；

（2）先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ACO=90°，則利用互余可計(jì)算出∠COD=90°-∠A=60°，∠BOC=90°-∠COD=30°，再在Rt△BOC中利用∠BOC的余弦可計(jì)算出OC，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．

解：（1）如圖所示，即為所求作；

（2）與相切于點(diǎn)，

,

,

∵∠A=30°，∠AOB=90°，

∴∠COD=90°-∠A=60°，∠BOC=90°-∠COD=30°，

∵OB=2，

∴OC=OB×cos30°==，

∴弧CD=.