Question

相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了直角三角形三邊的關(guān)系：“任意直角三角形，都有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．”這就是著名的“勾股定理”．它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系（如圖）．
根據(jù)“勾股定理”，我們就可以由已知兩條直角邊的長(zhǎng)來(lái)求斜邊的長(zhǎng)．
如：a=1，b=1時(shí)，1²+1²=c²，c=

12+12

=

2

；a=1，b=2時(shí)，c=

12+22

=

5

；
…
請(qǐng)你根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：
（1）a=1，b=3時(shí)，c=

10

；
（2）如果斜邊長(zhǎng)為

13

，則直角邊為正整數(shù)

2

，

3

（3）請(qǐng)你在數(shù)軸上畫出表示

13

的點(diǎn)（保留作圖痕跡）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a²+b²=c²代入a=1，b=3進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)2²+3²=13可得直角邊為正整數(shù)2，3；
（3）由（2）得畫一個(gè)直角邊長(zhǎng)為2，3的直角三角形，它的斜邊長(zhǎng)為

13

．

解答：解：（1）a²+b²=1²+3²=10，c=

10

；
（2）∵c=

13

，
∴a²+b²=13，
∵2²+3²=13，
∴直角邊為正整數(shù)2，3；

（3）如圖所示：
．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂閱讀材料，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．