Question

在氣候?qū)θ祟惿�存壓力日趨加大的今天，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，全面實(shí)現(xiàn)低碳生活逐漸成為人們的共識(shí)，某企業(yè)采用技術(shù)革新，節(jié)能減排，今年前5個(gè)月二氧化碳排放量y（噸）與月份x（月）之間的關(guān)系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	…
二氧化碳排放量y（噸）	48	46	44	42	40	…

（1）請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)關(guān)系能表示y和x的變化規(guī)律，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤也有所提高，且相應(yīng)獲得的利潤p（萬元）與月份x（月）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么今年哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元？
（3）受國家政策的鼓勵(lì)，該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%，與此同時(shí)，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%，要使今年6、7月份月利潤的總和是今年5月份月利潤的3倍，求a的值（精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：

51

=7.14，

52

=7.21，

53

=7.28，

54

=7.35）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以看出隨著月份的增加二氧化碳排放量的均勻減少，由此可以確定y和x是一次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象可以知道利潤p（萬元）與月份x是一次函數(shù)關(guān)系，并且隨著月份的增加利潤也增加，首先根據(jù)圖象確定利潤p與x的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)的增減性即可確定今年哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元；
（3）由于該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%，與此同時(shí)，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都增加50%．

解答：解：（1）根據(jù)表格知道y和x是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法得到y(tǒng)=-2x+50；

（2）根據(jù)圖象知道當(dāng)x=1，p=80，
當(dāng)x=4，p=95，
設(shè)p=kx+b，
∴

80=k+b 95=4k+b

，
k=5，b=75，
∴p=5x+75；根據(jù)k＞0，p隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=5時(shí)，p最大，p=5×5+75=100萬元；
∴5月份的利潤是：100萬×40=4000萬元；

（3）∵該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個(gè)月的基礎(chǔ)上都下降a%，
而當(dāng)x=5時(shí)，y=40，
∴6月份的二氧化碳排放量為40（1-a%），
7月份的二氧化碳排放量為40（1-a%）²，
5月份的利潤為4000萬元，
∴6月份的利潤為100（1+50%）×40（1-a%），
7月份的利潤為100（1+50%）×（1+50%）×40（1-a%）²，
∴100（1+50%）×40（1-a%）+100（1+50%）×（1+50%）×40（1-a%）²=3×4000，
∴a=13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用． 這類題目我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．