Question

【題目】已知：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+m﹣2

（1）求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）y＝x2﹣2x．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，利用根的判別式大于零即可證明二次函數(shù)的圖像與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，將（0，0）代入函數(shù)解析式求得m的值即可.

（1）證明：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0

∴無論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，

（2）解：把（0，0）代入y＝x2﹣mx+m﹣2得m﹣2＝0，解得m＝2，

所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x．