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        1. 如圖1,在正方形ABOC中,BD平分∠OBC,交OA于點D.
          (1)若正方形ABOC的邊長為2,對角線BC與OA相交于點E.則:
          ①BC的長為
           
          ;②DE的長為
           
          ;③根據(jù)已知及求得的線段OB、BC、DE的長,請找出它們的數(shù)量關(guān)系?
          (2)如圖2,當直角∠BAC繞著其頂點A順時針旋轉(zhuǎn)時,角的兩邊分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點C1和B1,連接B1C1交OA于P.B1D平分∠OB1C1,交OA于點D,過點D作DE⊥B1C1,垂足為E,請猜想線段OB、B1C1、DE三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
          (3)在(2)的條件下,當B1E=6,C1E=4時,求直線B1D的解析式.
          精英家教網(wǎng)
          分析:(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得對角線BC的長;②BD平分∠OBC,經(jīng)計算可知△ABD為等腰三角形,所以可知道AD長度,即可求得DE長度;③經(jīng)計算可知線段OB、BC、DE的長的關(guān)系為OB=
          1
          2
          BC+DE

          (2)猜想線段OB、B1C1、DE的長的關(guān)系為OB=
          1
          2
          B1C1+DE
          ,利用相似三角形即可證明;
          (3)根據(jù)(2)中條件求出點D和點的B1坐標,代入即可求出直線B1D的解析式.
          解答:解:(1)①2
          2
          ;(1分)
          2-
          2
          ;(3分)
          ③線段OB、BC、DE的長的關(guān)系為OB=
          1
          2
          BC+DE
          (5分)
          注:只要符合三條線段長度關(guān)系的式子都對.

          (2)猜想線段OB、B1C1、DE的長的關(guān)系為OB=
          1
          2
          B1C1+DE
          .(6分)
          證明如下:過點D作DF⊥OB于F.
          ∵∠BAC=∠B1AC1=90°,
          ∴∠B1AB=∠C1AC.
          又∵AB=AC,∠B1BA=∠C1CA=90°,
          ∴△B1BA≌△C1CA(ASA),(7分)
          ∴B1A=C1A,
          ∴AB1=
          2
          2
          B1C1
          ∵∠B1DA=∠AOB+∠OB1D=45°+∠OB1D,
          ∠DB1A=∠DB1C1+∠AB1C1=45°+∠DB1C1,
          ∵∠OB1D=∠DB1C1,
          ∴∠B1DA=∠DB1A,
          ∴AD=AB1=
          2
          2
          B1C1(8分)
          ∴OD=
          2
          DF=
          2
          DE且AO=
          2
          OB,
          ∴AD+OD=
          2
          OB,
          2
          2
          B1C1+
          2
          DE=
          2
          OB,
          ∴OB=
          1
          2
          B1C1+DE.

          (3)∵B1E=6,C1E=4,精英家教網(wǎng)
          ∴B1C1=10.
          由(2)得OB=5+DE=5+DF,(10分)
          ∴BF=5.
          ∵B1F=B1E=6,
          ∴B1B=1,AB1=5
          2

          ∴AB=OB=
          (5
          2
          )
          2
          -12
          =7,
          ∴DE=2.
          ∴D的坐標為(2,2),B1的坐標為(0,8),(11分)
          ∴直線B1D的解析式y(tǒng)=-3x+8.(12分)
          點評:本題主要考查對于一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的掌握.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          25、把正方形OFGE紙板按如圖①方式放置在正方形紙板ABCD上,頂點G在對角線AC,并把正方形OFGE繞頂點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為а.
          (1)如圖②,當а=90°時,請直接寫出線段DE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
          (2)如圖③,當0°<а<90°時,(1)中的結(jié)論是否發(fā)生改變?若不變,請給出證明.若發(fā)生改變,請舉例說明;
          (3)如圖④,將圖①、圖③中的兩個正方形都改為矩形,其他條件不變,設(shè)AB=kAD(k>0),當0°<а<90°時,(1)中的結(jié)論是否發(fā)生改變?若不變,請給出證明.若發(fā)生改變,請寫出改變后的新結(jié)論,并給出證明.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)填空:如圖1,在正方形PQRS中,已知點M、N分別在邊QR、RS上,且QM=RN,連接PN、SM相交于點O,則∠POM=
           
          度;
          (2)如圖2,在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,BC=CD,∠ABC=60度.以此為部分條件,精英家教網(wǎng)構(gòu)造一個與上述命題類似的正確命題并加以證明.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          26、如圖1,在正方形ABCD中,若點E是△DBC內(nèi)的一點,且DE=DC,BE=CE.
          (1)連接AE.說明△ABE≌△DCE的理由;
          (2)求∠BDE與∠CDE度數(shù)的比值;
          (3)拓展探索:若只將題中的條件“正方形ABCD”換成條件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,2∠DBC=∠DCB”.如圖2,研究∠BDE與∠CDE度數(shù)的比值是否與(2)中的結(jié)論相同,寫出你的研究結(jié)果并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖1,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點E,AF平分∠BAC,交BD于點F.
          (1)求證:EF+
          1
          2
          AC=AB;
          (2)點C1從點C出發(fā),沿著線段CB向點B運動(不與點B重合),同時點A1從點A出發(fā),沿著BA的延長線運動,點C1與A1的運動速度相同,當動點C1停止運動時,另一動點A1也隨之停止運動.如圖2,A1F1平分∠BA1C1,交BD于點F1,過點F1作F1E1⊥A1C1,垂足為E1,請猜想E1F1,
          1
          2
          A1C1與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
          (3)在(2)的條件下,當A1E1=3,C1E1=2時,求BD的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          課本練習拓展:
          (1)如圖1,在正方形ABCD中,E是BC上的一點,△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF,
          ①旋轉(zhuǎn)中心是點
          A
          A
          ;旋轉(zhuǎn)角度最少是
          90
          90
          度.
          ②愛動腦筋的小兵,在CD邊上取點H使得∠HAE=45°,他發(fā)現(xiàn):HE=BE+HD,他的發(fā)現(xiàn)正確嗎?請你判斷并說明理由.
          (2)思維闖關(guān):
          如圖2,在直角梯形ABCD中AD∥BC(BC>AD),∠B=90°BC=AB=6,E是 AB上一點,且∠DCE=45°,BE=2,則DE的長=
          5
          5
          .(小兵運用解答(1)中所積累的經(jīng)驗和知識做出了該題)
          (3)動手闖過:
          ①小明有一塊如圖3所示的紙片,其中∠A=∠C=90°,AB=AD.小明請小兵只剪一刀后把它拼成正方形,請你幫助小兵在圖中畫出剪拼得示意圖.
          ②小兵好朋友小紅現(xiàn)有兩塊同小明一樣的紙片,如圖4,小兵能否在每塊上各剪一刀,然后拼成一個大的正方形?若能,請你畫出剪法和拼法的示意圖;若不能,簡要說明理由.

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          同步練習冊答案