Question

【題目】實(shí)驗(yàn)室里，水平圓桌面上有甲乙丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1:2:1，用兩根相同的管子在容器的5cm高度處連接(即管子底端離容器底5cm)，現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示.若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位高度為cm，則開始注入________分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是cm.

Answer 1

【答案】1,,.

【解析】

先根據(jù)題意算出乙和丙每分鐘注水量,隨著時(shí)間變化可以分三種情況討論,①當(dāng)甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.

試題∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，

∴甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器的底面積之比為1：4：1，

∵每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，注水1分鐘，乙的水位上升cm，

∴注水1分鐘，丙的水位上升cm，

①當(dāng)甲比乙高cm時(shí)，此時(shí)乙中水位高cm，用時(shí)1分；

②當(dāng)乙比甲水位高cm 時(shí),乙應(yīng)為cm, 分,

當(dāng)丙的高度到5cm時(shí)，此時(shí)用時(shí)為5÷=分，

因?yàn)?/span>,所以分乙比甲高cm.

③當(dāng)丙高5cm時(shí),此時(shí)乙中水高cm，在這之后丙中的水流入乙中，乙每分鐘水位上升cm，當(dāng)乙的水位達(dá)到5cm時(shí)開始流向甲，此時(shí)用時(shí)為=分，甲水位每分上升cm，當(dāng)甲的水位高為cm時(shí)，乙比甲高cm，此時(shí)用時(shí)分；

綜上，開始注入1,,分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是cm.