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        1. 【題目】如圖,已知二次函數(shù)c為常數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.

          求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo).

          過該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)Py軸的平行線,交一邊于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

          點(diǎn)N是射線CA上的動點(diǎn),若點(diǎn)M、C、N所構(gòu)成的三角形與相似,請直接寫出所有點(diǎn)N的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程

          【答案】二次函數(shù)解析式為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為; 存在平行四邊形, ,,

          【解析】

          將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,即可求出b、c的值,通過配方法得到點(diǎn)M的坐標(biāo);

          根據(jù)平行四邊形的判定對邊平行且相等,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案;

          由題意分析可得,則若相似,則要進(jìn)行分類討論,分成兩種,然后利用邊的對應(yīng)比值求出N點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo),再利用自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案.

          把點(diǎn),點(diǎn)代入二次函數(shù)得,

          解得

          二次函數(shù)解析式為,

          配方得,

          點(diǎn)M的坐標(biāo)為

          知,當(dāng)時,

          ,

          解之,

          、

          P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,

          當(dāng)PQBC邊相交時,

          ,

          此時不存在平行四邊形.

          當(dāng)PQAC邊相交時,

          、可得直線AC解析式

          ,

          ,

          ,

          此方程無解,

          此時不存在平行四邊形.

          當(dāng)PQAB邊相交時,

          、

          ,

          化簡,得,

          解得,

          當(dāng)時,,

          點(diǎn)坐標(biāo)為,

          此時,存在平行四邊形,

          連接MC,作軸并延長交AC于點(diǎn)N,則點(diǎn)G坐標(biāo)為

          ,

          ,

          代入解得,則點(diǎn)P坐標(biāo)為,

          ,

          ,

          ,

          由此可知,若點(diǎn)NAC上,則,則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對應(yīng)點(diǎn)

          若有,則有,

          ,,

          ,

          ,

          ,

          若點(diǎn)Ny軸右側(cè),作軸,

          ,

          ,

          代入,解得

          ;

          同理可得,若點(diǎn)Ny軸左側(cè),

          代入,解得

          若有,則有

          ,

          若點(diǎn)Ny軸右側(cè),把代入,解得

          若點(diǎn)Ny軸左側(cè),把代入,解得

          所有符合題意得點(diǎn)N坐標(biāo)有4個,分別為,,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          A.B.

          C.D.

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          (2)問題解決

          如圖②,Rt△ABC,∠ABC=90°,CB=8AB=4,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC連接BD,BD的長。

          (3)拓展延伸

          如圖③,在四邊形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°CB=8.AB=4,DC=DA,則BD=

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          A.50°B.40°C.30°D.25°

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          【題目】(本題滿分12分)在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動.將邊長為2的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置,ADAE在同一條直線上,ABAG在同一條直線上.

          1)小明發(fā)現(xiàn),請你幫他說明理由.

          2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時BE的長.

          3)如圖3,若小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),線段DG與線段BE將相交,交點(diǎn)為H,寫出面積之和的最大值,并簡要說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】將證明過程補(bǔ)充完整.

          如圖,DEAB,FGAC,∠1=3,求證:BDAC

          證明:∵DEAB(已知),

          ∴∠1=_______(_______)

          ∵∠1=3(已知),

          ∴∠3=_______(等量代換)

          FGBD(_______),

          ∴∠ADB=AFG(_______)

          FGAC(已知),

          ∴∠AFG=90°(垂直的定義),

          ∴∠ADB=90°(_______)

          BDAC(_______)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價各是多少元?

          2)小李和小王購買洗衣機(jī)除財政補(bǔ)貼外實際各付款多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          【題目】如圖,∠DCE=90°CD=CE,ADACBEAC,垂足分別為AB

          求證:①△ADC≌△BCE;

          AD+AB=BE

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