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        1. 【題目】等邊ABC中,點(diǎn)H在邊BC上,點(diǎn)K在邊AC上,且滿足AK=HC,連接AHBK交于點(diǎn)F,

          (1)如圖1,求∠AFB的度數(shù);

          (2)如圖2,連接FC,若∠BFC=90°,點(diǎn)G為邊 AC上一點(diǎn),且滿足∠GFC=30°,求證:AGBG;

          【答案】(1) ;(2)證明見解析

          【解析】

          1)易得: 即可求出的度數(shù).

          2)BF上取M使AF=FM,連MC延長FGMCN,可得△AFM是等邊三角形,可證△AFB≌△AMC,再證△AGF≌△CGN,可得的中點(diǎn),可以根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答即可.

          解:(1)在等邊ABC中:AB=AC,BAK=C=60°

          在△ABK和△CAH中,

          (2)BF上取M使AF=FM,連MC延長FGMCN,

          △AFM是等邊三角形

          AF=AM, ∠FAM=60°

          又∵∠BAC=60°

          ∠BAF=∠CAM

          又∵AB=AC

          △AFB≌△AMC,

          ∴∠AMC=∠AFC= 120°,

          △AFM為等邊三角形,

          ∴∠AMB=∠BMC=60°,

          ∵∠BFC=90°,

          ∴∠MFC=90°,∠NFC=30°,

          ∴△FMN為等邊三角形,且FN=NC,

          ∴NC=FN=FM=AF,

          ∴△AGF≌△CGN,

          ∴AG=GC,

          又∵AB=BC

          ∴BG⊥AC,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,對(duì)稱軸是直線x=-,有下列結(jié)論:(1)ab>0;(2)a+b+c<0;(3)b+2c<0;(4)a-2b+4c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,點(diǎn)B,E分別在AC,DF上,BD,CE均與AF相交,∠1=2,C=D,求證:∠A=F.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,等邊△ABC中,BF是AC邊上中線,點(diǎn)D在BF上,連接AD,在AD的右側(cè)作等邊△ADE,連接EF,當(dāng)△AEF周長最小時(shí),∠CFE的大小是(  )

          A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,CAB上一點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AB兩側(cè),ADBE,且ADBC,BEAC

          1)求證:CDCE;

          2)連接DE,交AB于點(diǎn)F,猜想BEF的形狀,并給予證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,A=40°,ABC的外角∠CBD的平分線BEAC的延長線于點(diǎn)E.

          (1)求∠CBE的度數(shù);

          (2)過點(diǎn)DDFBE,交AC的延長線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我市從 2018 1 1 日開始,禁止燃油助力車上路,于是電動(dòng)自 行車的市場(chǎng)需求量日漸增多某商店計(jì)劃最多投入 8 萬元購進(jìn) A、B 兩種型號(hào)的 電動(dòng)自行車共 30 輛,其中每輛 B 型電動(dòng)自行車比每輛 A 型電動(dòng)自行車多 500 元.用 5 萬元購進(jìn)的 A 型電動(dòng)自行車與用 6 萬元購進(jìn)的 B 型電動(dòng)自行車數(shù)量一 樣.

          (1)求 A、B 兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià);

          (2)若 A 型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為 2800 ,B 型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為 3500 元,設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn) A 型電動(dòng)自行車 m 輛,兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售 后可獲利潤 y 元.寫出 y m 之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (3)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?此時(shí)最大利潤是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題:

          問題背景:

          ABC中,AB、BCAC三邊的長分別為、、,求這個(gè)三角形的面積.

          小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC(即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示,這樣不需求ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.

          1)請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫在橫線上.

          思維拓展:

          2)我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法,若ABC三邊的長分別為a,2a、aa0),請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的ABC,并求出它的面積是:

          探索創(chuàng)新:

          3)若ABC三邊的長分別為、、m0n0,m≠n),請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖,并求出ABC的面積為:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣x軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對(duì)稱軸是x=

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)平移直線l經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線m,點(diǎn)P是直線m上任意一點(diǎn),PBx軸于點(diǎn)B,PCy軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)E在線段OB上,點(diǎn)F在線段OC的延長線上,連接PE,PF,且PE=3PF.求證:PEPF;

          (3)若(2)中的點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,2),點(diǎn)Ex軸上的點(diǎn),點(diǎn)Fy軸上的點(diǎn),當(dāng)PEPF時(shí),拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使四邊形PEQF是矩形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案