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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】等邊ABC中,點H在邊BC上,點K在邊AC上,且滿足AK=HC,連接AH、BK交于點F,

          (1)如圖1,求∠AFB的度數;

          (2)如圖2,連接FC,若∠BFC=90°,點G為邊 AC上一點,且滿足∠GFC=30°,求證:AGBG;

          【答案】(1) ;(2)證明見解析

          【解析】

          1)易得: 即可求出的度數.

          2)BF上取M使AF=FM,連MC延長FGMCN,可得△AFM是等邊三角形,可證△AFB≌△AMC,再證△AGF≌△CGN,可得的中點,可以根據等腰三角形三線合一的性質解答即可.

          解:(1)在等邊ABC中:AB=AC,BAK=C=60°

          在△ABK和△CAH中,

          (2)BF上取M使AF=FM,連MC延長FGMCN,

          △AFM是等邊三角形

          AF=AM, ∠FAM=60°

          又∵∠BAC=60°

          ∠BAF=∠CAM

          又∵AB=AC

          △AFB≌△AMC

          ∴∠AMC=∠AFC= 120°,

          △AFM為等邊三角形,

          ∴∠AMB=∠BMC=60°,

          ∵∠BFC=90°,

          ∴∠MFC=90°,∠NFC=30°,

          ∴△FMN為等邊三角形,且FN=NC,

          ∴NC=FN=FM=AF,

          ∴△AGF≌△CGN,

          ∴AG=GC,

          又∵AB=BC

          ∴BG⊥AC,

          練習冊系列答案
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          (1)求 A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價;

          (2)若 A 型電動自行車每輛售價為 2800 ,B 型電動自行車每輛售價為 3500 元,設該商店計劃購進 A 型電動自行車 m 輛,兩種型號的電動自行車全部銷售 后可獲利潤 y 元.寫出 y m 之間的函數關系式;

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