Question

如圖，一只蝸牛A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一只蝸牛B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩蝸牛相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．已知蝸牛A、B的速度比是1：4，（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）
（1）求出兩個(gè)蝸牛運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上（圖1）標(biāo)出A、B從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；
（2）若蝸牛A、B從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩只蝸牛的正中間？
（3）若蝸牛A、B從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一蝸牛C也同時(shí)從蝸牛B的位置出發(fā)向蝸牛A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到蝸牛A后，立即返回向蝸牛B運(yùn)動(dòng)，遇到蝸牛B后又立即返回向蝸牛A運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，蝸牛C立即停止運(yùn)動(dòng)．若蝸牛C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么蝸牛C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

分析：（1）設(shè)蝸牛A的速度為x單位長(zhǎng)度/秒，蝸牛B的速度為4x單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)兩蝸牛相距15個(gè)單位列出方程求解即可；
（2）根據(jù)相反數(shù)的定義，蝸牛A、B到原點(diǎn)的距離相等，分別表示出蝸牛A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值，然后列出方程求解即可；
（3）設(shè)y秒后蝸牛B追上蝸牛A，根據(jù)蝸牛B比蝸牛A的路程多15列出方程，求解得到時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）設(shè)蝸牛A的速度為x單位長(zhǎng)度/秒，蝸牛B的速度為4x單位長(zhǎng)度/秒，
根據(jù)題意，3（x+4x）=15，
解得x=1，
即：蝸牛A的速度為1單位長(zhǎng)度/秒，蝸牛B的速度為4單位長(zhǎng)度/秒，
3秒時(shí)，蝸牛A的位置在-3，蝸牛B的位置在12，
在圖上標(biāo)注如下：


（2）設(shè)x秒時(shí)原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)蝸牛的正中間，
依題意得，12-4x=3+x，
解得x=1.8；

（3）設(shè)y秒后蝸牛B追上蝸牛A，
依題意得，4y-y=15，
解得y=5，
20×5=100，
∴蝸牛C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是100個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．