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        1. (2012•天門)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(3,0).對(duì)于下列命題:①b-2a=0;②abc<0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正確的有( 。
          分析:首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a>0,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c<0,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-
          b
          2a
          ,結(jié)合圖象與x軸的交點(diǎn)可得對(duì)稱軸為x=1,結(jié)合對(duì)稱軸公式可判斷出①的正誤;根據(jù)對(duì)稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b<0,根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤;利用a-b+c=0,求出a-2b+4c<0,再利用當(dāng)x=4時(shí),y>0,則16a+4b+c>0,由①知,b=-2a,得出8a+c>0.
          解答:解:根據(jù)圖象可得:a>0,c<0,
          對(duì)稱軸:x=-
          b
          2a
          >0,
          ①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(3,0),
          ∴對(duì)稱軸是x=1,
          ∴-
          b
          2a
          =1,
          ∴b+2a=0,
          故①錯(cuò)誤;
          ②∵a>0,
          ∴b<0,
          ∵c<0,
          ∴abc>0,故②錯(cuò)誤;
          ③∵a-b+c=0,
          ∴c=b-a,
          ∴a-2b+4c=a-2b+4(b-a)=2b-3a,
          又由①得b=-2a,
          ∴a-2b+4c=-7a<0,
          故此選項(xiàng)正確;
          ④根據(jù)圖示知,當(dāng)x=4時(shí),y>0,
          ∴16a+4b+c>0,
          由①知,b=-2a,
          ∴8a+c>0;
          故④正確;
          故正確為:③④兩個(gè).
          故選:B.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向,當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右.(簡稱:左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn),拋物線與y軸交于(0,c).
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