Question

為了從甲、乙、丙三名同學(xué)中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測驗(yàn)，三個(gè)人在相同條件下各射擊5次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）
甲：6   10   5   10   9   
乙：5   9    8   10   8   
丙：6   10   4   10   8
（1）求

.

x

甲，

.

x

乙，

.

x

丙，

s

2 甲

，

s

2 乙

，

s

2 丙

；
（2）你認(rèn)為該選拔哪名同學(xué)參加射擊比賽？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解；
（2）首先判斷，不會(huì)選丙，因?yàn)楸�的平均成績差且波�?dòng)性大，然后比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

5

（6+10+5+10+9）=8；

.

x乙

=

1

5

（5+9+8+10+8）=8；

.

x丙

=

1

5

（6+10+4+10+8）=7.6；
S²_甲=

1

5

[（6-8）²+（10-8）²+…+（9-8）²]=4.4；
S²_乙=

1

5

[（5-8）²+（9-8）²+…+（8-8）²]=2.8；
S²_丙=

1

5

[（6-7.6）²+（10-7.6）²+…+（8-7.6）²]=5.44；

（2）丙的平均成績差且波動(dòng)性大，故不能選丙，從方差和平均成績兩個(gè)方面來看，應(yīng)該選乙．
因?yàn)榧�、乙兩名同學(xué)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，乙同學(xué)射擊的方差小于甲同學(xué)的方差，乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]（可簡單它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．